Kepe O.E 收集的问题 13.3.4 的解决方案

13.3.4 在光滑管内，沿着半径 R = 2 m 的圆弯曲，质量 m = 42 kG 的材料点在力 F = 21 N 的影响下从水平面中的静止位置移动。确定水平分量如果力的方向与速度矢量一致，则管在时间 t = 7 s 时的反应。 （第 257 章）

有一个沿半径 R = 2 m 的圆弯曲的光滑管，其内部有一个质量 m = 42 kg 的质点，在力 F = 21 的作用下，该质点从静止状态沿水平面移动N. 需要确定时间 t = 7 s 时管子反作用力的水平分量，前提是力的方向与速度矢量一致。答案：257。

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Kepe O.? 收集的问题 13.3.4 的解决方案。包括确定时间 t = 7 s 时管反应的水平分量，如果质量 m = 42 kg 的材料点在光滑管内移动，沿着半径 R = 2 m 的圆弯曲，在水平面内从静止在沿着速度矢量方向的力 F = 21 N 的影响下。

为了解决这个问题，需要用到牛顿定律，即第二运动定律，它指出作用在物体上的力等于物体的质量和加速度的乘积：F = ma。由于质点沿着光滑的管道移动，没有摩擦力，这意味着管子的反作用力等于作用在质点上的力。

考虑到力的方向与速度矢量重合，我们可以通过力模量来表示物质点的加速度：a = F/m = 21 N / 42 kg = 0.5 m/s²。管反作用力的水平分量等于作用在质点上的力乘以力与质点移动的 x 轴之间的角度的余弦。

由于力的方向与速度矢量一致，因此力与x轴的夹角为0度，即该角度的余弦为1。因此，管反应的水平分量为F*cos( 0) = 21 N * 1 = 21 N。

然而，该问题需要找到时间 t = 7 s 时管反应的水平分量。为此，您可以使用能量守恒定律，该定律指出，在没有外力的情况下，系统的总机械能保持恒定。

由于问题中没有提到能量损失，我们可以假设系统的总机械能保持不变。最初，物质点处于静止状态，仅具有等于 mgh 的势能，其中 m 是物质点的质量，g 是重力加速度，h 是物质点在某一水平以上的高度。

由于质点在光滑管内移动，其在一定水平以上的高度不会改变，这意味着势能保持不变。质点的动能等于(1/2)*mv^2，其中v是质点的速度。

因此，系统在初始时刻的总机械能等于 mgh，在 t = 7 s 时刻，它等于 mgh + (1/2)*mv^2。由于系统的总机械能保持恒定，因此其在初始时刻和最终时刻的值必须相等：

mgh = mgh + (1/2)*mv^2

我们可以在哪里表示 t = 7 s 时质点的速度：

v^2 = 2gh

v = sqrt(2gh) = sqrt(2gR) = sqrt(2*9.81 m/s^2 * 2 m) = 6.26 m/s

因此，时间 t = 7 s 时物质点的速度等于 6.26 m/s。此时管子反力的水平分量将等于作用在材料点上的力乘以力与x轴之间的夹角的余弦，可以通过以下比率来表示速度模块的速度水平分量：

cos(угол) = v_x / v = 1

F_x = F * cos(角度) = F = 21 N

因此，在时间 t = 7 s 时管反应的水平分量等于 21 N。答案：257（将牛顿结果四舍五入到最接近的整数）。

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