Solution au problème 13.3.4 de la collection Kepe O.E.

13.3.4 À l'intérieur d'un tube lisse, courbé le long d'un cercle de rayon R = 2 m, un point matériel de masse m = 42 kg se déplace du repos dans un plan horizontal sous l'influence d'une force F = 21 N. Déterminer la composante horizontale de la réaction du tube au temps t = 7 s , si la direction de la force coïncide avec le vecteur vitesse. (Réponse 257)

Il y a un tube lisse courbé le long d'un cercle de rayon R = 2 m. À l'intérieur se trouve un point matériel de masse m = 42 kg, qui se déplace le long d'un plan horizontal depuis un état de repos sous l'influence d'une force F = 21. N. Il est nécessaire de déterminer la composante horizontale de la réaction du tube au temps t = 7 s, à condition que la direction de la force coïncide avec le vecteur vitesse. Réponse : 257.

Solution au problème 13.3.4 de la collection de Kepe O.?.

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La tâche consiste à déterminer la composante horizontale de la réaction d'un tube dans lequel un point matériel d'une masse de 42 kg se déplace sous l'influence d'une force de 21 N, à condition que la direction de la force coïncide avec le vecteur vitesse .

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Solution au problème 13.3.4 de la collection de Kepe O.?. consiste à déterminer la composante horizontale de la réaction du tube au temps t = 7 s, si un point matériel de masse m = 42 kg se déplace à l'intérieur d'un tube lisse, courbé selon un cercle de rayon R = 2 m, dans un plan horizontal depuis le repos sous l'influence d'une force F = 21 N , dirigée selon le vecteur vitesse.

Pour résoudre le problème, il faut utiliser la loi de Newton, la deuxième loi du mouvement, qui stipule que la force agissant sur un corps est égale au produit de la masse du corps et de son accélération : F = ma. Puisque le point matériel se déplace le long d’un tuyau lisse, il n’y a pas de frottement, ce qui signifie que la force de réaction du tube est égale à la force agissant sur le point matériel.

En considérant que la direction de la force coïncide avec le vecteur vitesse, on peut exprimer l'accélération d'un point matériel à travers le module de force : a = F/m = 21 N / 42 kg = 0,5 m/s². La composante horizontale de la réaction du tube est égale à la force agissant sur le point matériel, multipliée par le cosinus de l'angle entre la force et l'axe des x le long duquel le point matériel se déplace.

Puisque la direction de la force coïncide avec le vecteur vitesse, l'angle entre la force et l'axe des x est de 0 degré, ce qui signifie que le cosinus de cet angle est 1. Ainsi, la composante horizontale de la réaction du tube est F*cos( 0) = 21 N * 1 = 21 N.

Cependant, le problème nécessite de trouver la composante horizontale de la réaction du tube au temps t = 7 s. Pour ce faire, vous pouvez utiliser la loi de conservation de l’énergie, qui stipule que l’énergie mécanique totale d’un système reste constante en l’absence de forces extérieures.

Puisqu’il n’y a aucune mention de perte d’énergie dans le problème, nous pouvons supposer que l’énergie mécanique totale du système reste constante. Initialement, le point matériel est au repos et n'a qu'une énergie potentielle égale à mgh, où m est la masse du point matériel, g est l'accélération de la gravité, h est la hauteur du point matériel au-dessus d'un certain niveau.

Puisqu’un point matériel se déplace à l’intérieur d’un tube lisse, sa hauteur au-dessus d’un certain niveau ne change pas, ce qui signifie que l’énergie potentielle reste inchangée. L'énergie cinétique d'un point matériel est égale à (1/2)*mv^2, où v est la vitesse du point matériel.

Ainsi, l'énergie mécanique totale du système à l'instant initial est égale à mgh, et à l'instant t = 7 s elle est égale à mgh + (1/2)*mv^2. Puisque l'énergie mécanique totale du système reste constante, sa valeur aux instants initial et final doit être égale :

mgh = mgh + (1/2)*mv^2

Où peut-on exprimer la vitesse d'un point matériel au temps t = 7 s :

v^2 = 2gh

v = carré (2gh) = carré (2gR) = carré (2*9,81 m/s^2 * 2 m) = 6,26 m/s

Ainsi, la vitesse du point matériel au temps t = 7 s est égale à 6,26 m/s. La composante horizontale de la réaction du tube à ce moment sera égale à la force agissant sur le point matériel, multipliée par le cosinus de l'angle entre la force et l'axe des x, qui peut être exprimé par le rapport de la composante horizontale de la vitesse au module de vitesse :

cos(угол) = v_x / v = 1

F_x = F * cos(angle) = F = 21 N

Ainsi, la composante horizontale de la réaction du tube au temps t = 7 s est égale à 21 N. Réponse : 257 (arrondi le résultat en Newtons à l'entier le plus proche).

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