Solução para o problema 13.3.4 da coleção de Kepe O.E.

13.3.4 Dentro de um tubo liso dobrado ao longo de um círculo de raio R = 2 m, um ponto material de massa m = 42 kg se move do repouso em um plano horizontal sob a influência de uma força F = 21 N. Determine a componente horizontal da reação do tubo no instante t = 7 s , se a direção da força coincidir com o vetor velocidade. (Resposta 257)

Existe um tubo liso curvado ao longo de um círculo de raio R = 2 m. Dentro dele existe um ponto material de massa m = 42 kg, que se move ao longo de um plano horizontal a partir de um estado de repouso sob a influência de uma força F = 21 N. É necessário determinar a componente horizontal da reação do tubo no tempo t = 7 s, desde que a direção da força coincida com o vetor velocidade. Resposta: 257.

Solução do problema 13.3.4 da coleção de Kepe O.?.

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A tarefa é determinar a componente horizontal da reação de um tubo no qual um ponto material com massa de 42 kg se move sob a influência de uma força de 21 N, desde que a direção da força coincida com o vetor velocidade .

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Solução do problema 13.3.4 da coleção de Kepe O.?. consiste em determinar a componente horizontal da reação do tubo no tempo t = 7 s, se um ponto material com massa m = 42 kg se move dentro de um tubo liso, dobrado ao longo de um círculo de raio R = 2 m, em um plano horizontal a partir do repouso sob a influência de uma força F = 21 N , direcionada ao longo do vetor velocidade.

Para resolver o problema, é necessário utilizar a segunda lei do movimento de Newton, que afirma que a força que atua sobre um corpo é igual ao produto da massa do corpo pela sua aceleração: F = ma. Como o ponto material se move ao longo de um tubo liso, não há atrito, o que significa que a força de reação do tubo é igual à força que atua no ponto material.

Considerando que a direção da força coincide com o vetor velocidade, podemos expressar a aceleração de um ponto material através do módulo de força: a = F/m = 21 N / 42 kg = 0,5 m/s². A componente horizontal da reação do tubo é igual à força que atua no ponto material, multiplicada pelo cosseno do ângulo entre a força e o eixo x ao longo do qual o ponto material se move.

Como a direção da força coincide com o vetor velocidade, o ângulo entre a força e o eixo x é 0 graus, o que significa que o cosseno desse ângulo é 1. Assim, o componente horizontal da reação do tubo é F*cos( 0) = 21 N * 1 = 21 N.

Contudo, o problema requer encontrar a componente horizontal da reação do tubo no tempo t = 7 s. Para fazer isso, você pode usar a lei da conservação da energia, que afirma que a energia mecânica total de um sistema permanece constante na ausência de forças externas.

Como não há menção à perda de energia no problema, podemos assumir que a energia mecânica total do sistema permanece constante. Inicialmente, o ponto material está em repouso e possui apenas energia potencial igual a mgh, onde m é a massa do ponto material, g é a aceleração da gravidade, h é a altura do ponto material acima de um determinado nível.

Como um ponto material se move dentro de um tubo liso, sua altura acima de um determinado nível não muda, o que significa que a energia potencial permanece inalterada. A energia cinética de um ponto material é igual a (1/2)*mv^2, onde v é a velocidade do ponto material.

Assim, a energia mecânica total do sistema no momento inicial é igual a mgh, e no momento t = 7 s é igual a mgh + (1/2)*mv^2. Como a energia mecânica total do sistema permanece constante, seu valor nos momentos inicial e final deve ser igual:

mgh = mgh + (1/2)*mv^2

Onde podemos expressar a velocidade de um ponto material no tempo t = 7 s:

v ^ 2 = 2gh

v = quadrado(2gh) = quadrado(2gR) = quadrado(2*9,81 m/s^2 * 2 m) = 6,26 m/s

Assim, a velocidade do ponto material no instante t = 7 s é igual a 6,26 m/s. A componente horizontal da reação do tubo neste momento será igual à força que atua no ponto material, multiplicada pelo cosseno do ângulo entre a força e o eixo x, que pode ser expresso através da razão de a componente horizontal da velocidade para o módulo de velocidade:

cos(угол) = v_x / v = 1

F_x = F * cos(ângulo) = F = 21 N

Assim, a componente horizontal da reação do tubo no tempo t = 7 s é igual a 21 N. Resposta: 257 (arredondado o resultado em Newtons para o número inteiro mais próximo).

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