Kepe O.E 컬렉션의 문제 13.3.4에 대한 솔루션입니다.

13.3.4 반경 R = 2 m의 원을 따라 구부러진 매끄러운 튜브 내부에서 질량 m = 42 kg의 재료 지점이 힘 F = 21 N의 영향으로 수평면에서 정지 상태에서 이동합니다. 수평 성분을 결정합니다. 힘의 방향이 속도 벡터와 일치하는 경우 시간 t = 7s에서 튜브의 반응. (답변 257)

반경 R = 2m의 원을 따라 구부러진 매끄러운 튜브가 있고 그 내부에는 힘 F = 21의 영향을 받아 정지 상태에서 수평면을 따라 움직이는 질량 m = 42kg의 재료 지점이 있습니다. N. 힘의 방향이 속도 벡터와 일치하는 경우 시간 t = 7s에서 튜브 반응의 수평 구성 요소를 결정해야 합니다. 답: 257.

Kepe O.? 컬렉션의 문제 13.3.4에 대한 솔루션입니다.

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과제는 힘의 방향이 속도 벡터와 일치하는 조건에서 21N의 힘의 영향을 받아 42kg의 질량을 갖는 물질 점이 움직이는 튜브 반응의 수평 성분을 결정하는 것입니다. .

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Kepe O.? 컬렉션의 문제 13.3.4에 대한 솔루션입니다. 질량이 m = 42kg인 물질 지점이 정지 상태에서 수평면으로 반경 R = 2m의 원을 따라 구부러진 부드러운 튜브 내부로 이동하는 경우 시간 t = 7s에서 튜브 반응의 수평 성분을 결정하는 것으로 구성됩니다. 힘 F = 21 N 의 영향을 받아 속도 벡터를 따라 이동합니다.

문제를 해결하려면 물체에 작용하는 힘은 물체의 질량과 가속도의 곱과 동일하다는 운동 제2법칙인 뉴턴의 법칙(F = ma)을 사용해야 합니다. 재료점이 매끄러운 파이프를 따라 움직이기 때문에 마찰이 없습니다. 이는 튜브의 반력이 재료점에 작용하는 힘과 동일하다는 것을 의미합니다.

힘의 방향이 속도 벡터와 일치한다는 점을 고려하면 힘 계수를 통해 물질 지점의 가속도를 표현할 수 있습니다. a = F/m = 21 N / 42 kg = 0.5 m/s². 튜브 반응의 수평 성분은 재료 점에 작용하는 힘에 재료 점이 이동하는 X축과 힘 사이의 각도의 코사인을 곱한 것과 같습니다.

힘의 방향이 속도 벡터와 일치하므로 힘과 x축 사이의 각도는 0도입니다. 이는 이 각도의 코사인이 1임을 의미합니다. 따라서 튜브 반응의 수평 성분은 F*cos( 0) = 21N * 1 = 21N.

그러나 문제를 해결하려면 시간 t = 7초에서 관 반응의 수평 성분을 찾아야 합니다. 이를 위해 시스템의 총 기계적 에너지는 외부 힘이 없을 때 일정하게 유지된다는 에너지 보존 법칙을 사용할 수 있습니다.

문제에는 에너지 손실에 대한 언급이 없으므로 시스템의 총 기계적 에너지는 일정하게 유지된다고 가정할 수 있습니다. 처음에 물질 점은 정지 상태이고 mgh와 동일한 위치 에너지만 갖습니다. 여기서 m은 물질 점의 질량, g는 중력 가속도, h는 특정 수준 위의 물질 점의 높이입니다.

물질점은 매끄러운 관 내부에서 움직이기 때문에 일정 수준 이상의 높이는 변하지 않습니다. 이는 위치에너지가 변하지 않는다는 것을 의미합니다. 물질 점의 운동 에너지는 (1/2)*mv^2와 같습니다. 여기서 v는 물질 점의 속도입니다.

따라서 초기 순간에 시스템의 총 기계적 에너지는 mgh와 같고, t = 7s의 순간에는 mgh + (1/2)*mv^2와 같습니다. 시스템의 총 기계적 에너지는 일정하게 유지되므로 초기 및 최종 순간의 값은 동일해야 합니다.

mgh = mgh + (1/2)*mv^2

시간 t = 7초에서 물질 지점의 속도를 어디에서 표현할 수 있습니까?

v^2 = 2gh

v = sqrt(2gh) = sqrt(2gR) = sqrt(2*9.81m/s^2 * 2m) = 6.26m/s

따라서 시간 t = 7s에서 물질 지점의 속도는 6.26m/s와 같습니다. 이 순간 튜브 반력의 수평 성분은 물질 점에 작용하는 힘에 힘과 x축 사이의 각도의 코사인을 곱한 것과 같으며, 이는 다음의 비율로 표현될 수 있습니다. 속도 모듈에 대한 속도의 수평 구성요소:

cos(угол) = v_x / v = 1

F_x = F * cos(각도) = F = 21 N

따라서 시간 t = 7s에서 관 반응의 수평 성분은 21N과 같습니다. 답: 257(결과를 뉴턴 단위로 가장 가까운 정수로 반올림했습니다).

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