Kepe O.E. のコレクションからの問題 13.3.4 の解決策。

13.3.4 半径 R = 2 m の円に沿って曲げられた滑らかな管の内部で、質量 m = 42 kg の物質点が、力 F = 21 N の影響を受けて水平面内の静止状態から移動します。水平成分を求めます。力の方向が速度ベクトルと一致する場合の、時間 t = 7 s におけるチューブの反力。 (答え257)

半径 R = 2 m の円に沿って湾曲した滑らかな管があり、その中に質量 m = 42 kg の質点があり、力 F = 21 の影響下で静止状態から水平面に沿って移動します。 N. 力の方向が速度ベクトルと一致する場合、時間 t = 7 秒における管の反力の水平成分を決定する必要があります。答え：257。

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このタスクは、力の方向が速度ベクトルと一致する条件下で、質量 42 kg の質点が 21 N の力の影響下で移動する管の反力の水平成分を決定することです。 。

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Kepe O.? のコレクションからの問題 13.3.4 の解決策。質量 m = 42 kg の物質点が静止状態から水平面内で半径 R = 2 m の円に沿って曲がった滑らかな管内を移動する場合、時間 t = 7 秒における管反応の水平成分を決定することにあります。速度ベクトルに沿った力 F = 21 N の影響下で。

この問題を解決するには、運動の第 2 法則であるニュートンの法則を使用する必要があります。これは、物体に作用する力は、物体の質量とその加速度の積、F = ma に等しいと述べています。質点は滑らかなパイプ上を移動するため摩擦はなく、パイプの反力と質点に働く力は等しくなります。

力の方向が速度ベクトルと一致すると考えると、力の係数によって質点の加速度を表すことができます: a = F/m = 21 N / 42 kg = 0.5 m/s²。チューブ反力の水平成分は、物質点に作用する力に、力と物質点が移動する X 軸との間の角度の余弦を乗じたものに等しくなります。

力の方向は速度ベクトルと一致するため、力と x 軸の間の角度は 0 度です。これは、この角度のコサインが 1 であることを意味します。したがって、チューブ反力の水平成分は F*cos( 0) = 21 N * 1 = 21 N。

ただし、この問題では、時間 t = 7 秒におけるチューブ反応の水平成分を見つける必要があります。これを行うには、外力が存在しない場合、システムの総機械エネルギーは一定のままであるというエネルギー保存の法則を使用できます。

この問題ではエネルギー損失について言及されていないため、システムの総機械エネルギーは一定のままであると仮定できます。最初、質点は静止しており、mgh に等しい位置エネルギーのみを持っています。ここで、m は質点の質量、g は重力加速度、h は特定のレベル以上の質点の高さです。

質点は滑らかな管の中を移動するため、あるレベル以上の高さは変化せず、つまり位置エネルギーは変化しません。質点の運動エネルギーは、(1/2)*mv^2 に等しくなります。ここで、v は質点の速度です。

したがって、最初の瞬間におけるシステムの総機械エネルギーは mgh に等しく、t = 7 秒の瞬間では mgh + (1/2)*mv^2 に等しくなります。システムの合計機械エネルギーは一定のままであるため、最初と最後の瞬間の値は等しくなければなりません。

mgh = mgh + (1/2)*mv^2

時間 t = 7 秒における物質点の速度はどこで表現できますか。

v^2 = 2gh

v = sqrt(2gh) = sqrt(2gR) = sqrt(2*9.81 m/s^2 * 2 m) = 6.26 m/s

したがって、時間 t = 7 秒における物質点の速度は 6.26 m/s に等しくなります。この時点でのチューブの反力の水平成分は、物質点に作用する力に、力と X 軸の間の角度の余弦を乗算したものに等しくなります。これは、次の比率で表すことができます。速度の水平成分を速度モジュールに変換します。

cos(угол) = v_x / v = 1

F_x = F * cos(角度) = F = 21 N

したがって、時間 t = 7 秒での管反応の水平成分は 21 N に等しくなります。 答え: 257 (結果をニュートン単位で最も近い整数に四捨五入)。

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