Soluzione al problema 13.3.4 dalla collezione di Kepe O.E.

13.3.4 All'interno di un tubo liscio, pieGato lungo una circonferenza di raggio R = 2 m, un punto materiale di massa m = 42 kg si muove da fermo su un piano orizzontale sotto l'influenza di una forza F = 21 N. Determinare la componente orizzontale della reazione del tubo al tempo t = 7 s , se la direzione della forza coincide con il vettore velocità. (Risposta 257)

Esiste un tubo liscio curvato lungo una circonferenza di raggio R = 2 m al cui interno si trova un punto materiale di massa m = 42 kg, che si muove lungo un piano orizzontale da uno stato di riposo sotto l'influenza di una forza F = 21 N. È necessario determinare la componente orizzontale della reazione del tubo al tempo t = 7 s, a condizione che la direzione della forza coincida con il vettore velocità. Risposta: 257.

Soluzione al problema 13.3.4 dalla collezione di Kepe O.?.

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Il compito è determinare la componente orizzontale della reazione di un tubo in cui un punto materiale con una massa di 42 kg si muove sotto l'influenza di una forza di 21 N, a condizione che la direzione della forza coincida con il vettore velocità .

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Soluzione al problema 13.3.4 dalla collezione di Kepe O.?. consiste nel determinare la componente orizzontale della reazione del tubo al tempo t = 7 s, se un punto materiale di massa m = 42 kg si muove all'interno di un tubo liscio, piegato lungo una circonferenza di raggio R = 2 m, su un piano orizzontale da fermo sotto l'influenza di una forza F = 21 N , diretta lungo il vettore velocità.

Per risolvere il problema è necessario utilizzare la legge di Newton, la seconda legge del moto, che afferma che la forza che agisce su un corpo è pari al prodotto tra la massa del corpo e la sua accelerazione: F = ma. Poiché il punto materiale si muove lungo un tubo liscio, non c'è attrito, il che significa che la forza di reazione del tubo è uguale alla forza che agisce sul punto materiale.

Considerando che la direzione della forza coincide con il vettore velocità, possiamo esprimere l'accelerazione di un punto materiale tramite il modulo di forza: a = F/m = 21 N / 42 kg = 0,5 m/s². La componente orizzontale della reazione del tubo è uguale alla forza che agisce sul punto materiale, moltiplicata per il coseno dell'angolo tra la forza e l'asse x lungo il quale si muove il punto materiale.

Poiché la direzione della forza coincide con il vettore velocità, l'angolo tra la forza e l'asse x è 0 gradi, il che significa che il coseno di questo angolo è 1. Pertanto, la componente orizzontale della reazione del tubo è F*cos( 0) = 21 N * 1 = 21 N.

Tuttavia, il problema richiede di trovare la componente orizzontale della reazione del tubo al tempo t = 7 s. Per fare ciò si può utilizzare la legge di conservazione dell'energia, la quale afferma che l'energia meccanica totale di un sistema rimane costante in assenza di forze esterne.

Poiché nel problema non si fa menzione della perdita di energia, possiamo supporre che l’energia meccanica totale del sistema rimanga costante. Inizialmente il punto materiale è fermo e ha solo energia potenziale pari a mgh, dove m è la massa del punto materiale, g è l'accelerazione di gravità, h è l'altezza del punto materiale sopra un certo livello.

Poiché un punto materiale si muove all'interno di un tubo liscio, la sua altezza al di sopra di un certo livello non cambia, il che significa che l'energia potenziale rimane invariata. L'energia cinetica di un punto materiale è uguale a (1/2)*mv^2, dove v è la velocità del punto materiale.

Pertanto, l'energia meccanica totale del sistema nell'istante iniziale è pari a mgh e nell'istante t = 7 s è pari a mgh + (1/2)*mv^2. Poiché l’energia meccanica totale del sistema rimane costante, il suo valore nell’istante iniziale e finale deve essere uguale:

mgh = mgh + (1/2)*mv^2

Dove possiamo esprimere la velocità di un punto materiale al tempo t = 7 s:

v^2 = 2gh

v = sqrt(2gh) = sqrt(2gR) = quadrato(2*9,81 m/s^2 * 2 m) = 6,26 m/s

Pertanto la velocità del punto materiale al tempo t = 7 s è pari a 6,26 m/s. La componente orizzontale della reazione del tubo in questo momento sarà pari alla forza agente sul punto materiale, moltiplicata per il coseno dell'angolo tra la forza e l'asse x, che può essere espresso attraverso il rapporto tra la componente orizzontale della velocità al modulo di velocità:

cos(угол) = v_x / v = 1

F_x = F * cos(angolo) = F = 21 N

Pertanto, la componente orizzontale della reazione del tubo al tempo t = 7 s è pari a 21 N. Risposta: 257 (arrotondato il risultato in Newton al numero intero più vicino).

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