Cho bốn điểm A1(4;4;10); A2(7;10;2); A3(2;8;4); A4(9;6;9). Lập các phương trình:
Tính toán:
a) Phương trình mặt phẳng A1A2A3:
Hãy tìm tích vectơ của vectơ A1A2 và A1A3:
\[ \vec{n} = \overrightarrow{A_1A_2} \times \overrightarrow{A_1A_3} = \begin{vmatrix} \vec{i} & \vec{j} & \vec{k} \\ 7-4 & 10 -4 & 2-10 \\ 2-4 & 8-4 & 4-10 \end{vmatrix} = 6\vec{i} - 26\vec{j} - 18\vec{k} \]
Khi đó phương trình của mặt phẳng là A1A2A3:
\[ 6(x-4) - 26(y-4) - 18(z-10) = 0, \]
hoặc
\[3x - 13y - 9z + 71 = 0.\]
b) Phương trình đường thẳng A1A2:
Hãy tìm vectơ chỉ phương của đường thẳng A1A2:
\[ \overrightarrow{A_1A_2} = (7 - 4)\vec{i} + (10 - 4)\vec{j} + (2 - 10)\vec{k} = 3\vec{i} + 6\ vec{j} - 8\vec{k}. \]
Khi đó phương trình đường thẳng A1A2:
\[ \begin{cases} x = 4 + 3t, \\ y = 4 + 6t, \\ z = 10 - 8t. \end{trường hợp} \]
c) Phương trình đường thẳng A4M:
Vì đường thẳng A4M vuông góc với mặt phẳng A1A2A3 nên vectơ chỉ phương của đường thẳng A4M phải thẳng hàng với vectơ pháp tuyến của mặt phẳng A1A2A3. Hãy tìm vectơ pháp tuyến này:
\[ \vec{n} = 6\vec{i} - 26\vec{j} - 18\vec{k}. \]
Đường thẳng MA4 đi qua điểm A4 có phương trình:
\[ \begin{cases} x - 9 = k_1 \cdot 6, \\ y - 6 = k_1 \cdot (-26), \\ z - 9 = k_1 \cdot (-18), \end{cases} \ ]
$ ở đâu
Cho bốn điểm A1(4;4;10); A2(7;10;2); A3(2;8;4); A4(9;6;9). Lập các phương trình:
Tính toán:
a) Phương trình mặt phẳng A1A2A3:
Hãy tìm tích vectơ của vectơ A1A2 và A1A3:
\[ \vec{n} = \overrightarrow{A_1A_2} \times \overrightarrow{A_1A_3} = \begin{vmatrix} \vec{i} & \vec{j} & \vec{k} \\ 7-4 & 10 -4 & 2-10 \\ 2-4 & 8-4 & 4-10 \end{vmatrix} = 6\vec{i} - 26\vec{j} - 18\vec{k} \]
Khi đó phương trình của mặt phẳng là A1A2A3:
\[ 6(x-4) - 26(y-4) - 18(z-10) = 0, \]
hoặc
\[3x - 13y - 9z + 71 = 0.\]
b) Phương trình đường thẳng A1A2:
Hãy tìm vectơ chỉ phương của đường thẳng A1A2:
\[ \overrightarrow{A_1A_2} = (7 - 4)\vec{i} + (10 - 4)\vec{j} + (2 - 10)\vec{k} = 3\vec{i} + 6\ vec{j} - 8\vec{k}. \]
Khi đó phương trình đường thẳng A1A2:
\[ \begin{cases} x = 4 + 3t, \\ y = 4 + 6t, \\ z = 10 - 8t. \end{trường hợp} \]
c) Phương trình đường thẳng A4M:
Vì đường thẳng A4M vuông góc với mặt phẳng A1A2A3 nên vectơ chỉ phương của đường thẳng A4M phải thẳng hàng với vectơ pháp tuyến của mặt phẳng A1A2A3. Hãy tìm vectơ pháp tuyến này:
\[ \vec{n} = 6\vec{i} - 26\vec{j} - 18\vec{k}. \]
Đường thẳng MA4 đi qua điểm A4 có phương trình:
\[ \begin{cases} x - 9 = k_1 \cdot 6, \\ y - 6 = k_1 \cdot (-26), \\ z - 9 = k_1 \cdot (-18), \end{cases} \ ]
$k_ ở đâu
Có bốn điểm: A1(4;4;10); A2(7;10;2); A3(2;8;4); A4(9;6;9). Cần thiết:
Bạn cũng cần phải tính toán:
a) Phương trình mặt phẳng A1A2A3:
Hãy tìm tích vectơ của vectơ A1A2 và A1A3:
\[ \vec{n} = \overrightarrow{A_1A_2} \times \overrightarrow{A_1A_3} = \begin{vmatrix} \vec{i} & \vec{j} & \vec{k} \\ 7-4 & 10 -4 & 2-10 \\ 2-4 & 8-4 & 4-10 \end{vmatrix} = 6\vec{i} - 26\vec{j} - 18\vec{k} \]
Khi đó phương trình của mặt phẳng là A1A2A3:
\[ 6(x-4) - 26(y-4) - 18(z-10) = 0, \]
hoặc
\[3x - 13y - 9z + 71 = 0.\]
b) Phương trình đường thẳng A1A2:
Hãy tìm vectơ chỉ phương của đường thẳng A1A2:
\[ \overrightarrow{A_1A_2} = (7 - 4)\vec{i} + (10 - 4)\vec{j} + (2 - 10)\vec{k} = 3\vec{i} + 6\ vec{j} - 8\vec{k}. \]
Khi đó phương trình đường thẳng A1A2:
\[ \begin{cases} x = 4 + 3t, \\ y = 4 + 6t, \\ z = 10 - 8t. \end{trường hợp} \]
c) Phương trình đường thẳng A4M:
Vì đường thẳng A4M vuông góc với mặt phẳng A1A2A3 nên vectơ chỉ phương của đường thẳng A4M phải thẳng hàng với vectơ pháp tuyến của mặt phẳng A1A2A3. Hãy tìm vectơ pháp tuyến này:
\[ \vec{n} = 6\vec{i} - 26\vec{j} - 18\vec{k}. \]
Đường thẳng MA4 đi qua điểm A4 có phương trình:
\[ \begin{cases} x
Trong bài tập này, bạn cần tìm phương trình của một mặt phẳng đi qua ba điểm cho trước, một đường thẳng đi qua hai điểm cho trước và một đường thẳng vuông góc với mặt phẳng và đi qua một điểm cho trước. Cũng cần thiết phải tìm phương trình của một đường thẳng song song với một đường thẳng đã cho và phương trình của một mặt phẳng vuông góc với một đường thẳng đã cho và đi qua một điểm đã cho. Ngoài ra, bạn cần tính sin và cosin của các góc giữa các vật cho trước.
a) Phương trình mặt phẳng A1A2A3: Hãy tìm tích vectơ của vectơ A1A2 và A1A3: [ \vec{n} = \overrightarrow{A_1A_2} \times \overrightarrow{A_1A_3} = \begin{vmatrix} \vec{i} & \vec{j} & \vec{k} \ 7-4 & 10-4 & 2-10 \ 2-4 & 8-4 & 4-10 \end{vmatrix} = 6\vec{i} - 26\vec{j} - 18\vec{k} ] Khi đó phương trình của mặt phẳng là A1A2A3: [ 6(x-4) - 26(y-4) - 18(z-10) = 0. ] hoặc [ 3x - 13y - 9z + 71 = 0. ]
b) Phương trình đường thẳng A1A2: Hãy tìm vectơ chỉ phương của đường thẳng A1A2: [ \overrightarrow{A_1A_2} = (7 - 4)\vec{i} + (10 - 4)\vec{j} + (2 - 10)\vec{k} = 3\vec{i} + 6\vec {j} - 8\vec{k}. ] Khi đó phương trình đường thẳng A1A2: [ \begin{cases} x = 4 + 3t, \ y = 4 + 6t, \ z = 10 - 8t. \end{trường hợp} ]
c) Phương trình đường thẳng A4M: Vì đường thẳng A4M vuông góc với mặt phẳng A1A2A3 nên vectơ chỉ phương của đường thẳng A4M phải thẳng hàng với vectơ pháp tuyến của mặt phẳng A1A2A3. Hãy tìm vectơ pháp tuyến này: [ \vec{n} = 6\vec{i} - 26\vec{j} - 18\vec{k}. ] Đường thẳng MA4 đi qua điểm A4 có phương trình: [ \begin{cases} x - 9 = k_1 \cdot 6, \ y - 6 = k_1 \cdot (-26), \ z - 9 = k_1 \cdot (-18), \end{cases} ] trong đó $k_1$ là tham số tùy ý.
d) Phương trình đường thẳng A3N: Vì đường thẳng A3N song song với đường thẳng A1A2 nên có cùng vectơ chỉ phương: [ \overrightarrow{A_1A_2} = 3\vec{i} + 6\vec{j} - 8\vec{k}. ] Đường thẳng A3N đi qua điểm A3 có phương trình: [ \begin{cases} x = 2 + 3t, \ y = 8 + 6t, \ z = 4 - 8t. \end{trường hợp} ]
e) Phương trình mặt phẳng đi qua điểm A4 và vuông góc với đường thẳng A1A2: Vectơ chỉ phương của đường thẳng A1A2 đã được tìm thấy ở đoạn trước: $\overrightarrow{A_1A_2} = 3\vec{i} + 6\vec{j} - 8\vec{k}$. Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng mong muốn phải vuông góc với vectơ chỉ phương này, nghĩa là có tọa độ , 6, -8$. Khi đó phương trình của mặt phẳng mong muốn có dạng: [ 3(x-9) + 6(y-6) - 8(z-9) = 0, ] hoặc [ 3x + 6y - 8z - 9 = 0. ]
f) Sin, cosin của góc giữa hai đường thẳng A1A2 và A3N: Các vectơ chỉ phương của các đường thẳng A1A2 và A3N lần lượt bằng $\overrightarrow{A_1A_2} = 3\vec{i} + 6\vec{j} - 8\vec{k}$ và $\overrightarrow{A_1A_3} = 3 \vec{i} + 2\vec{j} - 8\vec{k}$. Tích vô hướng của chúng bằng: [ \overrightarrow{A_1A_2} \cdot \overrightarrow{A_1A_3} = 3 \cdot 3 + 6 \cdot 2 + (-8) \cdot (-8) = 83. ] Độ dài của vectơ là: [ |\overrightarrow{A_1A_2}| = \sqrt{3^2 + 6^2 + (-8)^2} = \sqrt{109}, ] [ |\overrightarrow{A_1A_3}| = \sqrt{3^2 + 2^2 + (-8)^2} = \sqrt{77}. ] Khi đó sin của góc giữa các đường thẳng có thể được tính bằng công thức: [ \sin\alpha = \frac{|\overrightarrow{A_1A_2} \times \overrightarrow{A_1A_3}|}{|\overrightarrow{A_1A_2}| \cdot |\overrightarrow{A_1A_3}|} = \frac{\sqrt{77}}{\sqrt{109} \cdot \sqrt{77}} = \frac{\sqrt{77}}{77}. ] Và cosin của góc giữa các đường thẳng bằng: [ \cos\alpha = \frac{\overrightarrow{A_1A_2} \cdot \overrightarrow{A_1A_3}}{|\overrightarrow{A_1A_2}| \cdot |\overrightarrow{A_1A_3}|} = \frac{83}{\sqrt{109} \cdot \sqrt{77}} = \frac{83\sqrt{77}}{847}. ]
***
Ryabushko A.P. IDZ 3.1 phiên bản 12 là một bài tập hoặc bài kiểm tra giáo dục từ khóa học “Tin học và Lập trình”, do tác giả Ryabushko A.P. Tùy chọn 12 thể hiện một tập hợp các mục có thể có trong phiên bản thử nghiệm này. Bài tập có thể bao gồm nhiều chủ đề khác nhau liên quan đến khoa học máy tính và lập trình, chẳng hạn như thuật toán, cấu trúc dữ liệu, ngôn ngữ lập trình, v.v. Tùy thuộc vào lựa chọn cụ thể, các nhiệm vụ có thể có độ phức tạp khác nhau và yêu cầu các mức độ kiến thức khác nhau. Giải các bài tập từ IPD 3.1 phiên bản 12 có thể giúp học sinh củng cố và kiểm tra kiến thức trong lĩnh vực khoa học máy tính và lập trình.
***
Ryabushko A.P. IDZ 3.1 phiên bản 12 là một sản phẩm kỹ thuật số tuyệt vời dành cho những ai đang học lập trình.
Với sự trợ giúp của IDZ 3.1 phiên bản 12, bạn có thể học các kỹ năng lập trình mới một cách dễ dàng và nhanh chóng.
Sản phẩm kỹ thuật số này chứa nhiều tài liệu hữu ích sẽ giúp bạn cải thiện kỹ năng lập trình của mình.
Ryabushko A.P. IDS 3.1 phiên bản 12 là sự lựa chọn tuyệt vời cho những ai muốn nâng cao kiến thức trong lĩnh vực khoa học máy tính.
Nếu bạn đang tìm kiếm một cách hiệu quả để cải thiện kỹ năng lập trình của mình thì IDS 3.1 phiên bản 12 là sự lựa chọn lý tưởng.
Ryabushko A.P. IDZ 3.1 phiên bản 12 là sản phẩm kỹ thuật số chất lượng cao và đáng tin cậy sẽ giúp bạn đạt được thành công trong lập trình.
Sản phẩm kỹ thuật số này chứa nhiều bài tập thực tế sẽ giúp bạn củng cố kiến thức lập trình của mình.
Vietnamese 
English 
Chinese 
Spanish 
Indonesian 
French 
Portuguese 
Russian 
Japanese 
Turkish 
Deutsch 
Italian 
Polish 
Korean 
Dutch 
Swedish 
Hungarian 
Bulgarian 
Norwegian 
Finnish 
Greek 
Czech 
Danish 
Giải bài toán 16.1.2 trong tuyển tập của Kepe O.E. - 16.1.2 При заданном уравнении вращения ? = 2(t2 + 1) наклонного стержня с осевым моментом инерции I ... ...