Biorąc pod uwagę cztery punkty A1(4;4;10); A2(7;10;2); A3(2;8;4); A4(9;6;9). Ułóż równania:
Oblicz:
a) Równanie płaszczyzny A1A2A3:
Znajdźmy iloczyn wektorowy wektorów A1A2 i A1A3:
\[ \vec{n} = \overrightarrow{A_1A_2} \times \overrightarrow{A_1A_3} = \begin{vmatrix} \vec{i} & \vec{j} & \vec{k} \\ 7-4 i 10 -4 i 2-10 \\ 2-4 i 8-4 i 4-10 \end{vmatrix} = 6\vec{i} - 26\vec{j} - 18\vec{k} \]
Wtedy równanie płaszczyzny to A1A2A3:
\[ 6(x-4) - 26(y-4) - 18(z-10) = 0, \]
Lub
\[3x - 13 lat - 9z + 71 = 0.\]
b) Równanie prostej A1A2:
Znajdźmy wektor kierunkowy prostej A1A2:
\[ \overrightarrow{A_1A_2} = (7 - 4)\vec{i} + (10 - 4)\vec{j} + (2 - 10)\vec{k} = 3\vec{i} + 6\ vec{j} - 8\vec{k}. \]
Następnie równanie prostej A1A2:
\[ \begin{przypadki} x = 4 + 3t, \\ y = 4 + 6t, \\ z = 10 - 8t. \end{przypadki} \]
c) Równanie prostej A4M:
Ponieważ prosta A4M jest prostopadła do płaszczyzny A1A2A3, wektor kierunkowy prostej A4M musi być współliniowy z wektorem normalnym do płaszczyzny A1A2A3. Znajdźmy ten wektor normalny:
\[ \vec{n} = 6\vec{i} - 26\vec{j} - 18\vec{k}. \]
Prosta MA4 przechodząca przez punkt A4 ma równanie:
\[ \begin{cases} x - 9 = k_1 \cdot 6, \\ y - 6 = k_1 \cdot (-26), \\ z - 9 = k_1 \cdot (-18), \end{cases} \ ]
gdzie $
Biorąc pod uwagę cztery punkty A1(4;4;10); A2(7;10;2); A3(2;8;4); A4(9;6;9). Ułóż równania:
Oblicz:
a) Równanie płaszczyzny A1A2A3:
Znajdźmy iloczyn wektorowy wektorów A1A2 i A1A3:
\[ \vec{n} = \overrightarrow{A_1A_2} \times \overrightarrow{A_1A_3} = \begin{vmatrix} \vec{i} & \vec{j} & \vec{k} \\ 7-4 i 10 -4 i 2-10 \\ 2-4 i 8-4 i 4-10 \end{vmatrix} = 6\vec{i} - 26\vec{j} - 18\vec{k} \]
Wtedy równanie płaszczyzny to A1A2A3:
\[ 6(x-4) - 26(y-4) - 18(z-10) = 0, \]
Lub
\[3x - 13 lat - 9z + 71 = 0.\]
b) Równanie prostej A1A2:
Znajdźmy wektor kierunkowy prostej A1A2:
\[ \overrightarrow{A_1A_2} = (7 - 4)\vec{i} + (10 - 4)\vec{j} + (2 - 10)\vec{k} = 3\vec{i} + 6\ vec{j} - 8\vec{k}. \]
Następnie równanie prostej A1A2:
\[ \begin{cases} x = 4 + 3t, \\ y = 4 + 6t, \\ z = 10 - 8t. \end{przypadki} \]
c) Równanie prostej A4M:
Ponieważ prosta A4M jest prostopadła do płaszczyzny A1A2A3, wektor kierunkowy prostej A4M musi być współliniowy z wektorem normalnym do płaszczyzny A1A2A3. Znajdźmy ten wektor normalny:
\[ \vec{n} = 6\vec{i} - 26\vec{j} - 18\vec{k}. \]
Prosta MA4 przechodząca przez punkt A4 ma równanie:
\[ \begin{cases} x - 9 = k_1 \cdot 6, \\ y - 6 = k_1 \cdot (-26), \\ z - 9 = k_1 \cdot (-18), \end{cases} \ ]
gdzie $k_
Istnieją cztery punkty: A1(4;4;10); A2(7;10;2); A3(2;8;4); A4(9;6;9). Niezbędny:
Musisz także obliczyć:
a) Równanie płaszczyzny A1A2A3:
Znajdźmy iloczyn wektorowy wektorów A1A2 i A1A3:
\[ \vec{n} = \overrightarrow{A_1A_2} \times \overrightarrow{A_1A_3} = \begin{vmatrix} \vec{i} & \vec{j} & \vec{k} \\ 7-4 i 10 -4 i 2-10 \\ 2-4 i 8-4 i 4-10 \end{vmatrix} = 6\vec{i} - 26\vec{j} - 18\vec{k} \]
Wtedy równanie płaszczyzny to A1A2A3:
\[ 6(x-4) - 26(y-4) - 18(z-10) = 0, \]
Lub
\[3x - 13 lat - 9z + 71 = 0.\]
b) Równanie prostej A1A2:
Znajdźmy wektor kierunkowy prostej A1A2:
\[ \overrightarrow{A_1A_2} = (7 - 4)\vec{i} + (10 - 4)\vec{j} + (2 - 10)\vec{k} = 3\vec{i} + 6\ vec{j} - 8\vec{k}. \]
Następnie równanie prostej A1A2:
\[ \begin{cases} x = 4 + 3t, \\ y = 4 + 6t, \\ z = 10 - 8t. \end{przypadki} \]
c) Równanie prostej A4M:
Ponieważ prosta A4M jest prostopadła do płaszczyzny A1A2A3, wektor kierunkowy prostej A4M musi być współliniowy z wektorem normalnym do płaszczyzny A1A2A3. Znajdźmy ten wektor normalny:
\[ \vec{n} = 6\vec{i} - 26\vec{j} - 18\vec{k}. \]
Prosta MA4 przechodząca przez punkt A4 ma równanie:
\[ \begin{cases} x
W tym ćwiczeniu musisz znaleźć równania płaszczyzny przechodzącej przez trzy dane punkty, prostej przechodzącej przez dwa dane punkty oraz prostej prostopadłej do płaszczyzny i przechodzącej przez dany punkt. Należy także znaleźć równanie prostej równoległej do danej prostej oraz równanie płaszczyzny prostopadłej do danej prostej i przechodzącej przez dany punkt. Dodatkowo należy obliczyć sinus i cosinus kątów pomiędzy danymi obiektami.
a) Równanie płaszczyzny A1A2A3: Znajdźmy iloczyn wektorowy wektorów A1A2 i A1A3: [ \vec{n} = \overrightarrow{A_1A_2} \times \overrightarrow{A_1A_3} = \begin{vmatrix} \vec{i} & \vec{j} & \vec{k} \ 7-4 i 10-4 & 2-10 \ 2-4 & 8-4 & 4-10 \end{vmatrix} = 6\vec{i} - 26\vec{j} - 18\vec{k} ] Wtedy równanie płaszczyzny to A1A2A3: [ 6(x-4) - 26(y-4) - 18(z-10) = 0. ] lub [ 3x - 13y - 9z + 71 = 0. ]
b) Równanie prostej A1A2: Znajdźmy wektor kierunkowy prostej A1A2: [ \overrightarrow{A_1A_2} = (7 - 4)\vec{i} + (10 - 4)\vec{j} + (2 - 10)\vec{k} = 3\vec{i} + 6\vec {j} - 8\vec{k}. ] Następnie równanie prostej A1A2: [ \begin{cases} x = 4 + 3t, \ y = 4 + 6t, \ z = 10 - 8t. \end{przypadki} ]
c) Równanie prostej A4M: Ponieważ prosta A4M jest prostopadła do płaszczyzny A1A2A3, wektor kierunkowy prostej A4M musi być współliniowy z wektorem normalnym do płaszczyzny A1A2A3. Znajdźmy ten wektor normalny: [ \vec{n} = 6\vec{i} - 26\vec{j} - 18\vec{k}. ] Prosta MA4 przechodząca przez punkt A4 ma równanie: [ \begin{cases} x - 9 = k_1 \cdot 6, \ y - 6 = k_1 \cdot (-26), \ z - 9 = k_1 \cdot (-18), \end{cases} ] gdzie $k_1$ jest dowolnym parametrem.
d) Równanie prostej A3N: Ponieważ prosta A3N jest równoległa do prostej A1A2, to ma ten sam wektor kierunkowy: [ \overrightarrow{A_1A_2} = 3\vec{i} + 6\vec{j} - 8\vec{k}. ] Prosta A3N przechodząca przez punkt A3 ma równanie: [ \begin{cases} x = 2 + 3t, \ y = 8 + 6t, \ z = 4 - 8t. \end{przypadki} ]
e) Równanie płaszczyzny przechodzącej przez punkt A4 i prostopadłej do prostej A1A2: Wektor kierunkowy prostej A1A2 został już znaleziony w poprzednim akapicie: $\overrightarrow{A_1A_2} = 3\vec{i} + 6\vec{j} - 8\vec{k}$. Wektor normalny do żądanej płaszczyzny musi być prostopadły do tego wektora kierunku, czyli mieć współrzędne 6, -8$. Wówczas równanie żądanej płaszczyzny ma postać: [ 3(x-9) + 6(y-6) - 8(z-9) = 0, ] lub [ 3x + 6y - 8z - 9 = 0. ]
f) Sinus i cosinus kąta pomiędzy prostymi A1A2 i A3N: Wektory kierunkowe prostych A1A2 i A3N są odpowiednio równe $\overrightarrow{A_1A_2} = 3\vec{i} + 6\vec{j} - 8\vec{k}$ i $\overrightarrow{A_1A_3} = 3 \vec{i} + 2\vec{j} - 8\vec{k}$. Ich iloczyn skalarny jest równy: [ \overrightarrow{A_1A_2} \cdot \overrightarrow{A_1A_3} = 3 \cdot 3 + 6 \cdot 2 + (-8) \cdot (-8) = 83. ] Długości wektorów wynoszą: [ |\overrightarrow{A_1A_2}| = \sqrt{3^2 + 6^2 + (-8)^2} = \sqrt{109}, ] [ |\overrightarrow{A_1A_3}| = \sqrt{3^2 + 2^2 + (-8)^2} = \sqrt{77}. ] Następnie sinus kąta między prostymi można obliczyć ze wzoru: [ \sin\alpha = \frac{|\overrightarrow{A_1A_2} \times \overrightarrow{A_1A_3}|}{|\overrightarrow{A_1A_2}| \cdot |\overrightarrow{A_1A_3}|} = \frac{\sqrt{77}}{\sqrt{109} \cdot \sqrt{77}} = \frac{\sqrt{77}}{77}. ] A cosinus kąta między prostymi jest równy: [ \cos\alpha = \frac{\overrightarrow{A_1A_2} \cdot \overrightarrow{A_1A_3}}{|\overrightarrow{A_1A_2}| \cdot |\overrightarrow{A_1A_3}|} = \frac{83}{\sqrt{109} \cdot \sqrt{77}} = \frac{83\sqrt{77}}{847}. ]
***
Ryabushko A.P. IDZ 3.1 wersja 12 to zadanie edukacyjne lub test z kursu „Informatyka i programowanie”, opracowanego przez autora Ryabushko A.P. Opcja 12 reprezentuje jeden możliwy zestaw elementów, które mogą zostać uwzględnione w tej wersji testu. Zadania mogą obejmować różne tematy związane z informatyką i programowaniem, takie jak algorytmy, struktury danych, języki programowania itp. W zależności od konkretnej opcji zadania mogą mieć różną złożoność i wymagać różnych poziomów wiedzy. Rozwiązywanie zadań z IDZ 3.1 wersja 12 może pomóc uczniom utrwalić i sprawdzić swoją wiedzę z zakresu informatyki i programowania.
***
Ryabushko AP IDZ 3.1 wersja 12 to świetny produkt cyfrowy dla osób uczących się programowania.
Z pomocą IDZ 3.1 w wersji 12 możesz łatwo i szybko nauczyć się nowych umiejętności w programowaniu.
Ten produkt cyfrowy zawiera wiele przydatnych materiałów, które pomogą Ci poprawić umiejętności programowania.
Ryabushko AP IDZ 3.1 wersja 12 to doskonały wybór dla tych, którzy chcą poszerzyć swoją wiedzę z zakresu informatyki.
Jeśli szukasz skutecznego sposobu na doskonalenie swoich umiejętności programowania, to IPD 3.1 Option 12 jest idealnym wyborem.
Ryabushko AP IDZ 3.1 wersja 12 to niezawodny i wysokiej jakości produkt cyfrowy, który pomoże Ci osiągnąć sukces w programowaniu.
Ten cyfrowy produkt zawiera wiele praktycznych zadań, które pomogą Ci utrwalić wiedzę z zakresu programowania.
Polish 
English 
Chinese 
Spanish 
Indonesian 
French 
Portuguese 
Russian 
Japanese 
Turkish 
Deutsch 
Vietnamese 
Italian 
Korean 
Dutch 
Swedish 
Hungarian 
Bulgarian 
Norwegian 
Finnish 
Greek 
Czech 
Danish 
Rozwiązanie zadania 16.1.2 z kolekcji Kepe O.E. - 16.1.2 При заданном уравнении вращения ? = 2(t2 + 1) наклонного стержня с осевым моментом инерции I ... ...