Ryabushko A.P. IDZ 3.1 12-es verzió

№1.12

Adott négy pont A1(4;4;10); A2(7;10;2); A3(2;8;4); A4(9;6;9). Alkoss egyenleteket:

1. síkok A1 A2 A3;
2. egyenes A1A2;
3. A4M egyenes, merőleges az A1A2A3 síkra;
4. Az A3N egyenes párhuzamos az A1A2 egyenessel;
5. Az A4 ponton átmenő sík, amely merőleges az A1A2 egyenesre.

Kiszámítja:

1. az A1A4 egyenes és az A1A2A3 sík közötti szög szinusza;
2. az Oxy koordinátasík és az A1A2A3 sík közötti szög koszinusza.

a) Az A1A2A3 sík egyenlete:

Keressük meg az A1A2 és A1A3 vektorok vektorszorzatát:

\[ \vec{n} = \overrightarrow{A_1A_2} \times \overrightarrow{A_1A_3} = \begin{vmatrix} \vec{i} & \vec{j} & \vec{k} \\ 7-4 és 10 -4 és 2-10 \\ 2-4 és 8-4 és 4-10 \end{vmatrix} = 6\vec{i} - 26\vec{j} - 18\vec{k} \]

Ekkor a sík egyenlete A1A2A3:

\[ 6 (x-4) - 26 (y-4) - 18 (z-10) = 0, \]

vagy

\[3x - 13y - 9z + 71 = 0.\]

b) Az A1A2 egyenes egyenlete:

Keressük meg az A1A2 egyenes irányvektorát:

\[ \overrightarrow{A_1A_2} = (7 - 4)\vec{i} + (10 - 4)\vec{j} + (2 - 10)\vec{k} = 3\vec{i} + 6\ vec{j} - 8\vec{k}. \]

Ekkor az A1A2 egyenes egyenlete:

\[ \begin{esetek} x = 4 + 3t, ​​\\ y = 4 + 6t, \\ z = 10 - 8t. \end{cases} \]

c) Az A4M egyenes egyenlete:

Mivel az A4M egyenes merőleges az A1A2A3 síkra, az A4M egyenes irányvektorának kollineárisnak kell lennie az A1A2A3 sík normálvektorával. Keressük ezt a normál vektort:

\[ \vec{n} = 6\vec{i} - 26\vec{j} - 18\vec{k}. \]

Az A4 ponton áthaladó MA4 egyenes egyenlete:

\[ \begin{cases} x - 9 = k_1 \cdot 6, \\ y - 6 = k_1 \cdot (-26), \\ z - 9 = k_1 \cdot (-18), \end{esetek} \ ]

ahol $

№1.12

Adott négy pont A1(4;4;10); A2(7;10;2); A3(2;8;4); A4(9;6;9). Alkoss egyenleteket:

1. síkok A1 A2 A3;
2. egyenes A1A2;
3. A4M egyenes, merőleges az A1A2A3 síkra;
4. Az A3N egyenes párhuzamos az A1A2 egyenessel;
5. Az A4 ponton átmenő sík, amely merőleges az A1A2 egyenesre.

Kiszámítja:

1. az A1A4 egyenes és az A1A2A3 sík közötti szög szinusza;
2. az Oxy koordinátasík és az A1A2A3 sík közötti szög koszinusza.

a) Az A1A2A3 sík egyenlete:

Keressük meg az A1A2 és A1A3 vektorok vektorszorzatát:

\[ \vec{n} = \overrightarrow{A_1A_2} \times \overrightarrow{A_1A_3} = \begin{vmatrix} \vec{i} & \vec{j} & \vec{k} \\ 7-4 és 10 -4 és 2-10 \\ 2-4 és 8-4 és 4-10 \end{vmatrix} = 6\vec{i} - 26\vec{j} - 18\vec{k} \]

Ekkor a sík egyenlete A1A2A3:

\[ 6 (x-4) - 26 (y-4) - 18 (z-10) = 0, \]

vagy

\[3x - 13y - 9z + 71 = 0.\]

b) Az A1A2 egyenes egyenlete:

Keressük meg az A1A2 egyenes irányvektorát:

\[ \overrightarrow{A_1A_2} = (7 - 4)\vec{i} + (10 - 4)\vec{j} + (2 - 10)\vec{k} = 3\vec{i} + 6\ vec{j} - 8\vec{k}. \]

Ekkor az A1A2 egyenes egyenlete:

\[ \begin{esetek} x = 4 + 3t, ​​\\ y = 4 + 6t, \\ z = 10 - 8t. \end{cases} \]

c) Az A4M egyenes egyenlete:

Mivel az A4M egyenes merőleges az A1A2A3 síkra, az A4M egyenes irányvektorának kollineárisnak kell lennie az A1A2A3 sík normálvektorával. Keressük ezt a normál vektort:

\[ \vec{n} = 6\vec{i} - 26\vec{j} - 18\vec{k}. \]

Az A4 ponton áthaladó MA4 egyenes egyenlete:

\[ \begin{cases} x - 9 = k_1 \cdot 6, \\ y - 6 = k_1 \cdot (-26), \\ z - 9 = k_1 \cdot (-18), \end{esetek} \ ]

hol $k_

№1.12

Négy pont van: A1(4;4;10); A2(7;10;2); A3(2;8;4); A4(9;6;9). Szükséges:

1. Határozzuk meg az A1, A2, A3 pontokon áthaladó sík egyenletét!
2. Határozzuk meg az A1A2 egyenes egyenletét!
3. Határozzuk meg az A4M egyenes egyenletét, amely merőleges az A1A2A3 síkra és átmegy az A4 ponton.
4. Határozzuk meg az A1A2 egyenessel párhuzamos A3N egyenes egyenletét!
5. Határozzuk meg az A4 ponton átmenő és az A1A2 egyenesre merőleges sík egyenletét!

Számolni is kell:

1. az A1A4 egyenes és az A1A2A3 sík közötti szög szinusza;
2. az Oxy koordinátasík és az A1A2A3 sík közötti szög koszinusza.

a) Az A1A2A3 sík egyenlete:

Keressük meg az A1A2 és A1A3 vektorok vektorszorzatát:

\[ \vec{n} = \overrightarrow{A_1A_2} \times \overrightarrow{A_1A_3} = \begin{vmatrix} \vec{i} & \vec{j} & \vec{k} \\ 7-4 és 10 -4 és 2-10 \\ 2-4 és 8-4 és 4-10 \end{vmatrix} = 6\vec{i} - 26\vec{j} - 18\vec{k} \]

Ekkor a sík egyenlete A1A2A3:

\[ 6 (x-4) - 26 (y-4) - 18 (z-10) = 0, \]

vagy

\[3x - 13y - 9z + 71 = 0.\]

b) Az A1A2 egyenes egyenlete:

Keressük meg az A1A2 egyenes irányvektorát:

\[ \overrightarrow{A_1A_2} = (7 - 4)\vec{i} + (10 - 4)\vec{j} + (2 - 10)\vec{k} = 3\vec{i} + 6\ vec{j} - 8\vec{k}. \]

Ekkor az A1A2 egyenes egyenlete:

\[ \begin{esetek} x = 4 + 3t, ​​\\ y = 4 + 6t, \\ z = 10 - 8t. \end{cases} \]

c) Az A4M egyenes egyenlete:

Mivel az A4M egyenes merőleges az A1A2A3 síkra, az A4M egyenes irányvektorának kollineárisnak kell lennie az A1A2A3 síkra vonatkozó normálvektorral. Keressük ezt a normál vektort:

\[ \vec{n} = 6\vec{i} - 26\vec{j} - 18\vec{k}. \]

Az A4 ponton áthaladó MA4 egyenes egyenlete:

\[ \begin{cases} x

Ebben a gyakorlatban meg kell találni egy három adott ponton átmenő sík, egy két adott ponton átmenő egyenes és egy a síkra merőleges és egy adott ponton átmenő egyenes egyenleteit. Meg kell találni az adott egyenessel párhuzamos egyenes és az adott egyenesre merőleges és adott ponton átmenő sík egyenletét is. Ezenkívül ki kell számítania az adott objektumok közötti szögek szinuszát és koszinuszát.

a) Az A1A2A3 sík egyenlete: Keressük meg az A1A2 és A1A3 vektorok vektorszorzatát: [ \vec{n} = \overrightarrow{A_1A_2} \times \overrightarrow{A_1A_3} = \begin{vmatrix} \vec{i} & \vec{j} & \vec{k} \ 7-4 és 10-4 & 2-10 \ 2-4 & 8-4 & 4-10 \end{vmatrix} = 6\vec{i} - 26\vec{j} - 18\vec{k} ] Ekkor a sík egyenlete A1A2A3: [ 6 (x-4) - 26 (y-4) - 18 (z-10) = 0. ] vagy [ 3x - 13y - 9z + 71 = 0. ]

b) Az A1A2 egyenes egyenlete: Keressük meg az A1A2 egyenes irányvektorát: [ \overrightarrow{A_1A_2} = (7 - 4)\vec{i} + (10 - 4)\vec{j} + (2 - 10)\vec{k} = 3\vec{i} + 6\vec {j} - 8\vec{k}. ] Ekkor az A1A2 egyenes egyenlete: [ \begin{eset} x = 4 + 3t, ​​​​\ y = 4 + 6t, \ z = 10 - 8t. \end{cases} ]

c) Az A4M egyenes egyenlete: Mivel az A4M egyenes merőleges az A1A2A3 síkra, az A4M egyenes irányvektorának kollineárisnak kell lennie az A1A2A3 sík normálvektorával. Keressük ezt a normál vektort: [ \vec{n} = 6\vec{i} - 26\vec{j} - 18\vec{k}. ] Az A4 ponton áthaladó MA4 egyenes egyenlete: [ \begin{cases} x - 9 = k_1 \cdot 6, \ y - 6 = k_1 \cdot (-26), \ z - 9 = k_1 \cdot (-18), \end{cases} ] ahol $k_1$ tetszőleges paraméter.

d) Az A3N egyenes egyenlete: Mivel az A3N egyenes párhuzamos az A1A2 egyenessel, ugyanaz az irányvektor: [ \overrightarrow{A_1A_2} = 3\vec{i} + 6\vec{j} - 8\vec{k}. ] Az A3 ponton áthaladó A3N egyenes egyenlete: [ \begin{eset} x = 2 + 3t, ​​​​\ y = 8 + 6t, \ z = 4 - 8t. \end{cases} ]

e) Az A4 ponton átmenő és az A1A2 egyenesre merőleges sík egyenlete: Az A1A2 egyenes irányvektorát már megtaláltuk az előző bekezdésben: $\overrightarrow{A_1A_2} = 3\vec{i} + 6\vec{j} - 8\vec{k}$. A kívánt síkra mutató normálvektornak merőlegesnek kell lennie erre az irányvektorra, azaz 6, -8$ koordinátákkal kell rendelkeznie. Ekkor a kívánt sík egyenlete a következőképpen alakul: [ 3 (x-9) + 6 (y-6) - 8 (z-9) = 0, ] vagy [ 3x + 6y - 8z - 9 = 0. ]

f) Az A1A2 és A3N egyenesek közötti szög szinusza és koszinusza: Az A1A2 és A3N egyenesek irányvektorai rendre egyenlőek: $\overrightarrow{A_1A_2} = 3\vec{i} + 6\vec{j} - 8\vec{k}$ és $\overrightarrow{A_1A_3} = 3 \vec{i} + 2\vec{j} - 8\vec{k}$. Skaláris szorzatuk egyenlő: [ \overrightarrow{A_1A_2} \cdot \overrightarrow{A_1A_3} = 3 \cdot 3 + 6 \cdot 2 + (-8) \cdot (-8) = 83. ] A vektorok hossza: [ |\overrightarrow{A_1A_2}| = \sqrt{3^2 + 6^2 + (-8)^2} = \sqrt{109}, ] [ |\overrightarrow{A_1A_3}| = \sqrt{3^2 + 2^2 + (-8)^2} = \sqrt{77}. ] Ezután az egyenesek közötti szög szinusza a következő képlettel számítható ki: [ \sin\alpha = \frac{|\overrightarrow{A_1A_2} \times \overrightarrow{A_1A_3}|}{|\overrightarrow{A_1A_2}| \cdot |\overrightarrow{A_1A_3}|} = \frac{\sqrt{77}}{\sqrt{109} \cdot \sqrt{77}} = \frac{\sqrt{77}}{77}. ] És az egyenesek közötti szög koszinusza egyenlő: [ \cos\alpha = \frac{\overrightarrow{A_1A_2} \cdot \overrightarrow{A_1A_3}}{|\overrightarrow{A_1A_2}| \cdot |\overrightarrow{A_1A_3}|} = \frac{83}{\sqrt{109} \cdot \sqrt{77}} = \frac{83\sqrt{77}}{847}. ]

***

Ryabushko A.P. Az IDZ 3.1 12-es verziója egy oktatási feladat vagy teszt az „Informatika és programozás” tanfolyamból, amelyet a szerző, Ryabushko A.P. A 12. lehetőség a teszt ezen verziójában szereplő elemek egyik lehetséges készletét képviseli. A feladatok tartalmazhatnak különféle számítástechnikával és programozással kapcsolatos témákat, például algoritmusokat, adatstruktúrákat, programozási nyelveket stb. Az adott lehetőségtől függően a feladatok eltérő összetettségűek lehetnek, és különböző szintű tudást igényelnek. Az IDZ 3.1 12-es verziójából származó feladatok megoldása segítheti a tanulókat abban, hogy megszilárdítsák és teszteljék tudásukat a számítástechnika és a programozás területén.

***

1. Megoldás IDZ 3.1, 12. opció a Ryabushko A.P.-től. egy nagyszerű digitális termék a programozást tanuló diákok számára.
2. Megvettem az IDZ 3.1 12-es verzióját, és kellemesen meglepett a tartalma és a minősége.
3. Az IPD 3.1 12-es verziójának megoldása világos bemutatásának és hasznos példáinak köszönhetően segített jobban megérteni a programozási anyagot.
4. Ryabushko A.P. készített egy nagyszerű digitális terméket, amely segített sikeresen elvégeznem egy programozási feladatot.
5. Az IDZ 3.1 12-es verziója nélkülözhetetlen forrás azoknak a diákoknak, akik programozást tanulnak, és szeretnék fejleszteni tudásukat.
6. A Ryabushko A.P. IDZ 3.1 12-es verzióját ajánlom. bárki, aki szeretné bővíteni tudását a programozás területén.
7. Az IDS Solution 3.1 12-es verziója egy nagyszerű digitális termék, amely lehetővé tette számomra, hogy jobban megértsem a programozási fogalmakat, és jobb osztályzatokat szerezzek az egyetemen.

Sajátosságok:

Ryabushko A.P. Az IDZ 3.1 12-es verziója egy nagyszerű digitális termék azok számára, akik programozást tanulnak.

Az IDZ 3.1 12-es verziójának segítségével egyszerűen és gyorsan sajátíthat el új programozási ismereteket.

Ez a digitális termék sok hasznos anyagot tartalmaz, amelyek segítségével fejlesztheti programozási készségeit.

Ryabushko A.P. Az IDZ 3.1 12-es verziója kiváló választás azok számára, akik szeretnék fejleszteni tudásukat a számítástechnika területén.

Ha hatékony módszert keres programozási készségeinek fejlesztésére, akkor az IPD 3.1 Option 12 a tökéletes választás.

Ryabushko A.P. Az IDZ 3.1 12-es verziója egy megbízható és kiváló minőségű digitális termék, amely segít sikereket elérni a programozásban.

Ez a digitális termék számos gyakorlati feladatot tartalmaz, amelyek segítenek megszilárdítani programozási ismereteit.