Ryabushko A.P. IDZ 3.1 version 12

№1.12

Givet fire punkter A1(4;4;10); A2(7;10;2); A3(2;8;4); A4(9;6;9). Lav ligninger:

1. planerne A1 A2 A3;
2. lige A1A2;
3. lige linje A4M, vinkelret på plan A1A2A3;
4. lige linje A3N parallel med lige linje A1A2;
5. plan, der går gennem punkt A4, vinkelret på lige linje A1A2.

Beregn:

1. sinus af vinklen mellem den rette linje A1A4 og plan A1A2A3;
2. cosinus af vinklen mellem koordinatplanet Oxy og planet A1A2A3.

a) Ligning for plan A1A2A3:

Lad os finde vektorproduktet af vektorerne A1A2 og A1A3:

\[ \vec{n} = \overrightarrow{A_1A_2} \times \overrightarrow{A_1A_3} = \begin{vmatrix} \vec{i} & \vec{j} & \vec{k} \\ 7-4 & 10 -4 & 2-10 \\ 2-4 & 8-4 & 4-10 \end{vmatrix} = 6\vec{i} - 26\vec{j} - 18\vec{k} \]

Så er ligningen for planet A1A2A3:

\[ 6(x-4) - 26(y-4) - 18(z-10) = 0, \]

eller

\[3x - 13y - 9z + 71 = 0.\]

b) Ligning for linje A1A2:

Lad os finde retningsvektoren for lige linje A1A2:

\[ \overrightarrow{A_1A_2} = (7 - 4)\vec{i} + (10 - 4)\vec{j} + (2 - 10)\vec{k} = 3\vec{i} + 6\ vec{j} - 8\vec{k}. \]

Så ligningen for den rette linje A1A2:

\[ \begin{cases} x = 4 + 3t, ​​\\ y = 4 + 6t, \\ z = 10 - 8t. \end{sager} \]

c) Ligning for linje A4M:

Da den rette linie A4M er vinkelret på planen A1A2A3, skal retningsvektoren for den rette linie A4M være kolineær med normalvektoren til planen A1A2A3. Lad os finde denne normale vektor:

\[ \vec{n} = 6\vec{i} - 26\vec{j} - 18\vec{k}. \]

Den rette linje MA4, der går gennem punkt A4, har ligningen:

\[ \begin{cases} x - 9 = k_1 \cdot 6, \\ y - 6 = k_1 \cdot (-26), \\ z - 9 = k_1 \cdot (-18), \end{cases} \ ]

hvor $

№1.12

Givet fire punkter A1(4;4;10); A2(7;10;2); A3(2;8;4); A4(9;6;9). Lav ligninger:

1. planerne A1 A2 A3;
2. lige A1A2;
3. lige linje A4M, vinkelret på plan A1A2A3;
4. lige linje A3N parallel med lige linje A1A2;
5. plan, der går gennem punkt A4, vinkelret på lige linje A1A2.

Beregn:

1. sinus af vinklen mellem den rette linje A1A4 og plan A1A2A3;
2. cosinus af vinklen mellem koordinatplanet Oxy og planet A1A2A3.

a) Ligning for plan A1A2A3:

Lad os finde vektorproduktet af vektorerne A1A2 og A1A3:

\[ \vec{n} = \overrightarrow{A_1A_2} \times \overrightarrow{A_1A_3} = \begin{vmatrix} \vec{i} & \vec{j} & \vec{k} \\ 7-4 & 10 -4 & 2-10 \\ 2-4 & 8-4 & 4-10 \end{vmatrix} = 6\vec{i} - 26\vec{j} - 18\vec{k} \]

Så er ligningen for planet A1A2A3:

\[ 6(x-4) - 26(y-4) - 18(z-10) = 0, \]

eller

\[3x - 13y - 9z + 71 = 0.\]

b) Ligning for linje A1A2:

Lad os finde retningsvektoren for lige linje A1A2:

\[ \overrightarrow{A_1A_2} = (7 - 4)\vec{i} + (10 - 4)\vec{j} + (2 - 10)\vec{k} = 3\vec{i} + 6\ vec{j} - 8\vec{k}. \]

Så ligningen for den rette linje A1A2:

\[ \begin{cases} x = 4 + 3t, ​​\\ y = 4 + 6t, \\ z = 10 - 8t. \end{sager} \]

c) Ligning for linje A4M:

Da den rette linie A4M er vinkelret på planen A1A2A3, skal retningsvektoren for den rette linie A4M være kolineær med normalvektoren til planen A1A2A3. Lad os finde denne normale vektor:

\[ \vec{n} = 6\vec{i} - 26\vec{j} - 18\vec{k}. \]

Den rette linje MA4, der går gennem punkt A4, har ligningen:

\[ \begin{cases} x - 9 = k_1 \cdot 6, \\ y - 6 = k_1 \cdot (-26), \\ z - 9 = k_1 \cdot (-18), \end{cases} \ ]

hvor $k_

№1.12

Der er fire punkter: A1(4;4;10); A2(7;10;2); A3(2;8;4); A4(9;6;9). Nødvendig:

1. Find ligningen for det fly, der går gennem punkterne A1, A2, A3.
2. Find ligningen for linje A1A2.
3. Find ligningen for lige linje A4M, som er vinkelret på plan A1A2A3 og går gennem punkt A4.
4. Find ligningen for lige linje A3N parallel med lige linje A1A2.
5. Find ligningen for det plan, der går gennem punkt A4 og vinkelret på den rette linje A1A2.

Du skal også beregne:

1. sinus af vinklen mellem den rette linje A1A4 og plan A1A2A3;
2. cosinus af vinklen mellem koordinatplanet Oxy og planet A1A2A3.

a) Ligning for plan A1A2A3:

Lad os finde vektorproduktet af vektorerne A1A2 og A1A3:

\[ \vec{n} = \overrightarrow{A_1A_2} \times \overrightarrow{A_1A_3} = \begin{vmatrix} \vec{i} & \vec{j} & \vec{k} \\ 7-4 & 10 -4 & 2-10 \\ 2-4 & 8-4 & 4-10 \end{vmatrix} = 6\vec{i} - 26\vec{j} - 18\vec{k} \]

Så er ligningen for planet A1A2A3:

\[ 6(x-4) - 26(y-4) - 18(z-10) = 0, \]

eller

\[3x - 13y - 9z + 71 = 0.\]

b) Ligning for linje A1A2:

Lad os finde retningsvektoren for lige linje A1A2:

\[ \overrightarrow{A_1A_2} = (7 - 4)\vec{i} + (10 - 4)\vec{j} + (2 - 10)\vec{k} = 3\vec{i} + 6\ vec{j} - 8\vec{k}. \]

Så ligningen for den rette linje A1A2:

\[ \begin{cases} x = 4 + 3t, ​​\\ y = 4 + 6t, \\ z = 10 - 8t. \end{sager} \]

c) Ligning for linje A4M:

Da den rette linje A4M er vinkelret på plan A1A2A3, skal retningsvektoren for den rette linje A4M være kolineær med normalvektoren til plan A1A2A3. Lad os finde denne normale vektor:

\[ \vec{n} = 6\vec{i} - 26\vec{j} - 18\vec{k}. \]

Den rette linje MA4, der går gennem punkt A4, har ligningen:

\[ \begin{cases} x

I denne øvelse skal du finde ligningerne for en plan, der går gennem tre givne punkter, en linje, der går gennem to givne punkter, og en linje vinkelret på planet og går gennem et givet punkt. Det er også nødvendigt at finde ligningen for en linje parallel med en given linje og ligningen for et plan vinkelret på en given linje og passerer gennem et givet punkt. Derudover skal du beregne sinus og cosinus for vinklerne mellem givne objekter.

a) Ligning for plan A1A2A3: Lad os finde vektorproduktet af vektorerne A1A2 og A1A3: [ \vec{n} = \overrightarrow{A_1A_2} \times \overrightarrow{A_1A_3} = \begin{vmatrix} \vec{i} & \vec{j} & \vec{k} \ 7-4 & 10-4 & 2-10 \ 2-4 & 8-4 & 4-10 \end{vmatrix} = 6\vec{i} - 26\vec{j} - 18\vec{k} ] Så er ligningen for planet A1A2A3: [ 6(x-4) - 26(y-4) - 18(z-10) = 0. ] eller [ 3x - 13y - 9z + 71 = 0. ]

b) Ligning for linje A1A2: Lad os finde retningsvektoren for lige linje A1A2: [ \overrightarrow{A_1A_2} = (7 - 4)\vec{i} + (10 - 4)\vec{j} + (2 - 10)\vec{k} = 3\vec{i} + 6\vec {j} - 8\vec{k}. ] Så ligningen for den rette linje A1A2: [ \begin{cases} x = 4 + 3t, ​​\ y = 4 + 6t, \ z = 10 - 8t. \end{cases} ]

c) Ligning for linje A4M: Da den rette linie A4M er vinkelret på planen A1A2A3, skal retningsvektoren for den rette linie A4M være kolineær med normalvektoren til planen A1A2A3. Lad os finde denne normale vektor: [ \vec{n} = 6\vec{i} - 26\vec{j} - 18\vec{k}. ] Den rette linje MA4, der går gennem punkt A4, har ligningen: [ \begin{cases} x - 9 = k_1 \cdot 6, \ y - 6 = k_1 \cdot (-26), \ z - 9 = k_1 \cdot (-18), \end{cases} ] hvor $k_1$ er en vilkårlig parameter.

d) Ligning for linje A3N: Da lige linje A3N er parallel med lige linje A1A2, har den samme retningsvektor: [ \overrightarrow{A_1A_2} = 3\vec{i} + 6\vec{j} - 8\vec{k}. ] Den rette linje A3N, der går gennem punkt A3, har ligningen: [ \begin{cases} x = 2 + 3t, ​​\ y = 8 + 6t, \ z = 4 - 8t. \end{cases} ]

e) Ligning for et plan, der går gennem punkt A4 og vinkelret på den rette linje A1A2: Retningsvektoren for lige linje A1A2 er allerede fundet i det foregående afsnit: $\overrightarrow{A_1A_2} = 3\vec{i} + 6\vec{j} - 8\vec{k}$. Normalvektoren til det ønskede plan skal være vinkelret på denne retningsvektor, det vil sige have koordinater , 6, -8$. Så har ligningen for det ønskede plan formen: [ 3(x-9) + 6(y-6) - 8(z-9) = 0, ] eller [ 3x + 6y - 8z - 9 = 0. ]

f) Sinus og cosinus af vinklen mellem rette linjer A1A2 og A3N: Retningsvektorerne for lige linjer A1A2 og A3N er henholdsvis lig med $\overrightarrow{A_1A_2} = 3\vec{i} + 6\vec{j} - 8\vec{k}$ og $\overrightarrow{A_1A_3} = 3 \vec{i} + 2\vec{j} - 8\vec{k}$. Deres skalarprodukt er lig med: [ \overrightarrow{A_1A_2} \cdot \overrightarrow{A_1A_3} = 3 \cdot 3 + 6 \cdot 2 + (-8) \cdot (-8) = 83. ] Længderne af vektorerne er: [ |\overhøjrepil{A_1A_2}| = \sqrt{3^2 + 6^2 + (-8)^2} = \sqrt{109}, ] [ |\overrightarrow{A_1A_3}| = \sqrt{3^2 + 2^2 + (-8)^2} = \sqrt{77}. ] Derefter kan sinus af vinklen mellem rette linjer beregnes ved hjælp af formlen: [ \sin\alpha = \frac{|\overrightarrow{A_1A_2} \times \overrightarrow{A_1A_3}|}{|\overrightarrow{A_1A_2}| \cdot |\overrightarrow{A_1A_3}|} = \frac{\sqrt{77}}{\sqrt{109} \cdot \sqrt{77}} = \frac{\sqrt{77}}{77}. ] Og cosinus af vinklen mellem rette linjer er lig med: [ \cos\alpha = \frac{\overrightarrow{A_1A_2} \cdot \overrightarrow{A_1A_3}}{|\overrightarrow{A_1A_2}| \cdot |\overrightarrow{A_1A_3}|} = \frac{83}{\sqrt{109} \cdot \sqrt{77}} = \frac{83\sqrt{77}}{847}. ]

***

Ryabushko A.P. IDZ 3.1 version 12 er en uddannelsesopgave eller test fra kurset "Informatik og programmering", udviklet af forfatteren Ryabushko A.P. Mulighed 12 repræsenterer et muligt sæt elementer, der kan inkluderes i denne version af testen. Opgaver kan omfatte forskellige emner relateret til datalogi og programmering, såsom algoritmer, datastrukturer, programmeringssprog mv. Afhængigt af den specifikke mulighed kan opgaverne være af varierende kompleksitet og kræve forskellige vidensniveauer. Løsning af opgaver fra IDZ 3.1 version 12 kan hjælpe eleverne med at konsolidere og teste deres viden inden for datalogi og programmering.

***

1. Løsning IDZ 3.1 option 12 fra Ryabushko A.P. er et fantastisk digitalt produkt til studerende, der lærer programmering.
2. Jeg købte IDZ 3.1 version 12 og blev glædeligt overrasket over dens indhold og kvalitet.
3. Løsningen til IPD 3.1 version 12 hjalp mig bedre med at forstå programmeringsmaterialet takket være dets klare præsentation og nyttige eksempler.
4. Ryabushko A.P. skabt et fantastisk digitalt produkt, der hjalp mig med at gennemføre en programmeringsopgave.
5. IDZ 3.1 version 12 er en uundværlig ressource for studerende, der lærer programmering og ønsker at forbedre deres viden.
6. Jeg anbefaler IDZ 3.1 version 12 fra Ryabushko A.P. alle, der ønsker at øge deres viden inden for programmering.
7. IDS-løsning 3.1 version 12 er et fantastisk digitalt produkt, der gav mig mulighed for bedre at forstå programmeringskoncepter og opnå bedre karakterer på universitetet.

Ejendommeligheder:

Ryabushko A.P. IDZ 3.1 version 12 er et fantastisk digitalt produkt til dem, der lærer programmering.

Ved hjælp af IDZ 3.1 version 12 kan du nemt og hurtigt lære nye færdigheder i programmering.

Dette digitale produkt indeholder en masse nyttige materialer til at hjælpe dig med at forbedre dine programmeringsfærdigheder.

Ryabushko A.P. IDZ 3.1 option 12 er et glimrende valg for dem, der ønsker at forbedre deres viden inden for datalogi.

Hvis du leder efter en effektiv måde at forbedre dine programmeringsevner på, så er IPD 3.1 Option 12 det perfekte valg.

Ryabushko A.P. IDZ 3.1 version 12 er et pålideligt og højkvalitets digitalt produkt, der vil hjælpe dig med at opnå succes med programmering.

Dette digitale produkt indeholder mange praktiske opgaver, som vil hjælpe dig med at konsolidere din viden inden for programmering.