Ryabushko A.P. IDZ 3.1 seçenek 8

1.8 numara. Dört puan verilir: A1(6;1;1); A2(4;6;6); A3(4;2;0); A4(1;2;6). Denklemler oluşturmak gereklidir: a) A1A2A3 düzlemi; b) düz A1A2; c) A1A2A3 düzlemine dik olan A4M düz çizgisi; d) A1A2 düz çizgisine paralel A3N düz çizgisi; e) A4 noktasından geçen ve A1A2 düz çizgisine dik olan bir düzlem.

Ayrıca şunları hesaplamak da gereklidir: e) A1A4 düz çizgisi ile A1A2A3 düzlemi arasındaki açının sinüsü; g) Oxy koordinat düzlemi ile A1A2A3 düzlemi arasındaki açının kosinüsü.

a) A1A2A3 düzleminin denklemini bulmak için düzlemin genel denkleminin formülünü kullanmak gerekir: Ax + By + Cz + D = 0. Öncelikle A1A2 ve A1A3 vektörlerini buluyoruz:

A1A2 = (4-6; 6-1; 6-1) = (-2; 5; 5) A1A3 = (4-6; 2-1; 0-1) = (-2; 1; -1)

Sonra bunların vektör çarpımını buluruz:

n = A1A2 x A1A3 = (-6; -10; 12)

Şimdi düzlemin genel denklem formülünde A1 noktasının ve n vektörünün koordinatlarını yerine koyalım:

-6x - 10y + 12z + D = 0

D = 66 + 101 - 12*1 = 58

Düzlemin denklemi A1A2A3'tür: -6x - 10y + 12z + 58 = 0.

b) A1A2 doğrusunun denklemini bulmak için doğrunun denkleminin parametrik formunu kullanmak gerekir: x = x1 + at, y = y1 + bt, z = z1 + ct, burada (a, b, c) doğrunun yön vektörüdür.

A1A2 düz çizgisinin yön vektörü şuna eşittir:

(4-6; 6-1; 6-1) = (-2; 5; 5)

O halde A1A2 düz çizgisinin denklemi şu şekildedir:

x = 6 - 2t y = 1 + 5t z = 1 + 5t

c) A1A2A3 düzlemine dik olan A4M doğrusunun denklemini bulmak için, bu doğrunun n vektörüne dik olan yön vektörünü bulmak gerekir, yani:

(а, b, c) * (-6, -10, 12) = 0

Buradan A4M düz çizgisinin yön vektörünün şu şekilde olması gerektiği sonucu çıkar:

(6, -3, -3)

Şimdi A4(1;2;6) noktasından geçtiğini bilerek A4M doğrusunun denklemini bulalım:

x = 1 + 6t y = 2 - 3t z = 6 - 3t

d) A3N doğrusu A1A2 doğrusuna paraleldir, dolayısıyla yön vektörü A1A2 doğrusu ile aynı koordinat gösterimine sahip olmalıdır:

(4-6; 6-1; 6-1) = (-2; 5; 5)

A3N doğrusu A3(4;2;0) noktasından geçtiği için denklemi şu şekildedir:

x = 4 - 2t y = 2 + 5t z = 5t

e) A4 noktasından geçen ve A1A2 doğrusuna dik olan bir düzlemin denklemini bulmak için, a) noktasındaki formüle benzer bir düzlemin genel denklemi formülünü kullanabilirsiniz. A1A2 düz çizgisinin yön vektörünü bulalım:

(4-6; 6-1; 6-1) = (-2; 5; 5)

İstenilen düzlemin yön vektörü bu vektöre dik olmalıdır, böylece koordinatlarından birinin işaretini değiştirerek elde edilen bir vektör alabilir veya kendisiyle vektör arasındaki vektör çarpımını alabilirsiniz, örneğin, (1) ,0,0):

(-5, -2, 2) veya (0, -5, 5)

Daha sonra A4 noktasının koordinatlarını ve bulunan vektörü düzlemin genel denklemi formülüne koyarız:

-5x - 2y + 2z + D = 0 ve 0x - 5y + 5z + D = 0

D = 51 - 52 + 5*6 = 23

A4 noktasından geçen ve A1A2 doğrusuna dik olan düzlemin denklemi: -5x - 2y + 2z + 23 = 0 veya 0x - 5y + 5z + 23 = 0.

f) A1A4 düz çizgisi ile A1A2A3 düzlemi arasındaki açının sinüsünü bulmak için sin α = |n * l| formülünü kullanabilirsiniz. / (|n| * |l|), burada n düzlemin normal vektörüdür, l ise doğrunun yön vektörüdür. A1A2A3 düzleminin normal vektörünü bulalım:

n = A1A2 x A1A3 = (-6; -10; 12)

A1A4 düz çizgisinin yön vektörünü bulalım:

A1A4 = (1-6; 2-1; 6-1) = (-5; 1; 5)

O zaman A1A4 düz çizgisi ile A1A2A3 düzlemi arasındaki açının sinüsü şuna eşittir:

günah α = |(-6; -10; 12) * (-5; 1; 5)| / (sqrt((-6)^2 + (-10)^2 + 12^2) * sqrt((-5)^2 + 1^2 + 5^2)) = 11/13

g) Oxy koordinat düzlemi ile A1A2A3 düzlemi arasındaki açının kosinüsünü bulmak için cos α = |n * k| formülünü kullanabilirsiniz. / (|n| * |k|), burada n ve k düzlemlere normal vektörlerdir. Oxy koordinat düzlemine normal vektör (0;0;1) formuna sahiptir ve A1A2A3 düzlemine normal vektör a noktasında bulunmuştur:

n = (-6; -10; 12) k = (0; 0; 1)

O halde düzlemler arasındaki açının kosinüsü şuna eşittir:

Ryabushko A.P. IDZ 3.1 seçenek 8

Ryabushko A.P. IDZ 3.1 sürüm 8, Bireysel Ödev dersinin bir parçası olarak matematik eğitimi alan öğrencilere yönelik dijital bir üründür. Bu ürün, A.P. tarafından geliştirilen görev 3.1'in 8. sürümünü içerir. Ryabushko.

• Öğrencilerin "Bireysel Ödev" ders materyalini daha iyi anlamalarına yardımcı olacaktır;
• Matematik alanında bir profesyonel tarafından geliştirilen etkinlik 3.1 sürüm 8'i içerir;
• Uygun herhangi bir zamanda satın alınabilen ve indirilebilen dijital bir ürün;
• Rekabetçi bir fiyata sunulur ve ödev arama ve hazırlama sırasında zaman kazandırır.

Üzgünüz, çözme talimatlarını içeren bir matematik problemini yapıştırmışsınız gibi görünüyor. Size nasıl yardımcı olabileceğimi daha iyi anlayabilmem için lütfen isteğinizi açıklayabilir misiniz veya ek bağlam sağlayabilir misiniz?

***

Ryabushko A.P. IDZ 3.1 seçenek 8, birkaç noktayı içeren bir geometri görevidir:

1. Denklemleri bulma: a) üç A1(6;1;1), A2(4;6;6) ve A3(4;2;0) noktasından geçen bir düzlem; b) A1(6;1;1) ve A2(4;6;6) noktalarından geçen düz bir çizgi; c) A4(1;2;6) noktasından geçen ve A1, A2 ve A3 noktalarından geçen düzleme dik olan düz bir çizgi; d) A1 ve A2 noktalarından geçen ve A3 noktasından geçen düz çizgiye paralel bir düz çizgi; e) A4 noktasından geçen ve A1 ve A2 noktalarından geçen çizgiye dik olan bir düzlem.

2. Hesaplama: f) A1(6;1;1) ve A4(1;2;6) noktalarından geçen düz çizgi ile A1, A2 ve A3 noktalarından geçen düzlem arasındaki açının sinüsü; g) Oxy koordinat düzlemi ile A1, A2 ve A3 noktalarından geçen düzlem arasındaki açının kosinüsü.

3. İki paralel çizgiden geçen bir düzlemin denklemini ve P(3;1;–1) noktasının bu düzleme izdüşümünü bulma.

Herhangi bir sorunuz varsa satıcı bilgilerinde belirtilen adresten satıcıyla iletişime geçebilirsiniz.

***

1. Ryabushko A.P. IDZ 3.1 sürüm 8, sınavlara girmeye hazırlanan öğrenciler için mükemmel bir dijital üründür.
2. Ryabushko A.P.'yi satın aldığımdan çok memnunum. IDZ 3.1 sürüm 8 - materyaller çok ayrıntılı ve anlaşılır.
3. Ryabushko A.P.'nin yardımıyla. IDZ 3.1 versiyon 8 Materyalleri kolay ve hızlı bir şekilde öğrendim ve sınavı başarıyla geçmeyi başardım.
4. Ryabushko A.P.'yi tavsiye ederim. Sınavda yüksek puan almak isteyen tüm öğrenciler için IDZ 3.1 seçenek 8.
5. Sınavlara rahat bir şekilde hazırlanmak isteyenler için mükemmel bir dijital ürün.
6. Ryabushko A.P. IDZ 3.1 sürüm 8, yüksek notlar almak isteyen öğrenciler için güvenilir bir yardımcıdır.
7. Malzemeler Ryabushko A.P. IDZ 3.1 sürüm 8, sınavı başarıyla geçmek için gerekli tüm bilgileri içerir.