Solução para o problema 7.4.19 da coleção de Kepe O.E.

7.4.19

Dado: o ponto se move retilíneo com aceleração a = 0,2 t. Velocidade inicial v₀ = 0 no tempo t₀ = 0.

Encontre: o momento t em que a velocidade do ponto será igual a 2 m/s.

Responder:

Da equação do movimento com aceleração constante:

v = v₀ + em

onde v é a velocidade no tempo t, v₀ - velocidade inicial, a - aceleração.

Substituindo os dados da declaração do problema, obtemos:

2 = 0 + 0,2t

t = 2 / 0,2 = 10

Resposta: t = 10 s.

Vamos reformular o problema:

Dada a aceleração de um ponto em movimento retilíneo e a velocidade inicial no instante t₀. É necessário encontrar o momento t quando a velocidade do ponto se torna igual a 2 m/s.

A solução do problema é baseada na equação do movimento com aceleração constante, onde a velocidade de um ponto no tempo t é expressa através da velocidade inicial, aceleração e tempo:

v = v₀ + em

Substituindo os valores conhecidos, obtemos:

2 = 0 + 0,2t

Onde podemos encontrar o valor do tempo:

t = 2 / 0,2 = 10

Assim, o momento t, quando a velocidade do ponto é igual a 2 m/s, é igual a 10 s.

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Solução do problema 7.4.19 da coleção de Kepe O.?. consiste em determinar o momento t quando a velocidade de um ponto que se move retilíneamente com aceleração a = 0,2 t será igual a 2 m/s. Dados iniciais do problema: em t0 = 0, velocidade v0 = 0.

Para resolver o problema, você precisa usar a equação do movimento: v = v0 + at, onde v é a velocidade no tempo t, v0 é a velocidade inicial e é a aceleração.

Integrando esta equação, obtemos a equação do caminho: x = x0 + v0t + (1/2)at^2, onde x é o deslocamento no tempo t, x0 é a posição inicial.

Pelas condições do problema sabe-se que a velocidade do ponto deve ser igual a 2 m/s. Substituindo este valor na equação do movimento e resolvendo a equação para t, obtemos o momento t quando esta condição é atendida.

Então, substituindo os valores conhecidos, obtemos:

2 = 0 + 0,2t t = 10 segundos

Agora, conhecendo o tempo t, podemos encontrar o deslocamento do ponto durante esse tempo usando a equação do caminho:

x = x0 + v0t + (1/2)em^2 x = 0 + 0 + (1/2) * 0,2 * (10) ^ 2 x = 10 m

A resposta para o problema é o tempo t, igual a 4,47 segundos (arredondado para duas casas decimais).

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