Lösung für Aufgabe 7.4.19 aus der Sammlung von Kepe O.E.

7.4.19

Gegeben: Der Punkt bewegt sich geradlinig mit der Beschleunigung a = 0,2 t. Anfangsgeschwindigkeit v₀ = 0 zum Zeitpunkt t₀ = 0.

Finden Sie: den Zeitpunkt t, zu dem die Geschwindigkeit des Punktes 2 m/s beträgt.

Antwort:

Aus der Bewegungsgleichung mit konstanter Beschleunigung:

v = v₀ + bei

Dabei ist v die Geschwindigkeit zum Zeitpunkt t, v₀ - Anfangsgeschwindigkeit, a - Beschleunigung.

Wenn wir die Daten aus der Problemstellung ersetzen, erhalten wir:

2 = 0 + 0,2t

t = 2 / 0,2 = 10

Antwort: t = 10 s.

Formulieren wir das Problem neu:

Gegeben sei die Beschleunigung eines sich geradlinig bewegenden Punktes und die Anfangsgeschwindigkeit zum Zeitpunkt t₀. Es ist notwendig, den Zeitpunkt t zu finden, an dem die Geschwindigkeit des Punktes 2 m/s beträgt.

Die Lösung des Problems basiert auf der Bewegungsgleichung mit konstanter Beschleunigung, wobei die Geschwindigkeit eines Punktes zum Zeitpunkt t durch die Anfangsgeschwindigkeit, Beschleunigung und Zeit ausgedrückt wird:

v = v₀ + bei

Wenn wir bekannte Werte ersetzen, erhalten wir:

2 = 0 + 0,2t

Wo finden wir den Zeitwert:

t = 2 / 0,2 = 10

Somit beträgt der Zeitpunkt t, wenn die Geschwindigkeit des Punktes 2 m/s beträgt, 10 s.

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Lösung zu Aufgabe 7.4.19 aus der Sammlung von Kepe O.?. besteht darin, den Zeitpunkt t zu bestimmen, in dem die Geschwindigkeit eines Punktes, der sich geradlinig mit der Beschleunigung a = 0,2 t bewegt, gleich 2 m/s ist. Ausgangsdaten des Problems: bei t0 = 0, Geschwindigkeit v0 = 0.

Um das Problem zu lösen, müssen Sie die Bewegungsgleichung verwenden: v = v0 + at, wobei v die Geschwindigkeit zum Zeitpunkt t, v0 die Anfangsgeschwindigkeit und die Beschleunigung ist.

Durch die Integration dieser Gleichung erhalten wir die Pfadgleichung: x = x0 + v0t + (1/2)at^2, wobei x die Verschiebung zum Zeitpunkt t und x0 die Anfangsposition ist.

Aus den Bedingungen des Problems ist bekannt, dass die Geschwindigkeit des Punktes 2 m/s betragen sollte. Wenn wir diesen Wert in die Bewegungsgleichung einsetzen und die Gleichung nach t auflösen, erhalten wir den Zeitpunkt t, zu dem diese Bedingung erfüllt ist.

Wenn wir also die bekannten Werte ersetzen, erhalten wir:

2 = 0 + 0,2t t = 10 Sekunden

Wenn wir nun die Zeit t kennen, können wir die Verschiebung des Punktes während dieser Zeit mithilfe der Pfadgleichung ermitteln:

x = x0 + v0t + (1/2)bei^2 x = 0 + 0 + (1/2) * 0,2 * (10)^2 x = 10 m

Die Antwort auf das Problem ist die Zeit t, die 4,47 Sekunden entspricht (auf zwei Dezimalstellen gerundet).

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