Solución al problema 7.4.19 de la colección de Kepe O.E.

7.4.19

Dado: el punto se mueve rectilíneamente con aceleración a = 0,2 t. Velocidad inicial v₀ = 0 en el momento t₀ = 0.

Encuentre: el momento del tiempo t en el cual la velocidad del punto será igual a 2 m/s.

Respuesta:

De la ecuación del movimiento con aceleración constante:

v=v₀ + en

donde v es la velocidad en el tiempo t, v₀ - velocidad inicial, a - aceleración.

Sustituyendo los datos del enunciado del problema, obtenemos:

2 = 0 + 0,2t

t = 2 / 0,2 = 10

Respuesta: t = 10 s.

Reformulemos el problema:

Dada la aceleración de un punto que se mueve rectilíneamente y la velocidad inicial en el tiempo t₀. Es necesario encontrar el momento t en el que la velocidad del punto se vuelve igual a 2 m/s.

La solución al problema se basa en la ecuación del movimiento con aceleración constante, donde la velocidad de un punto en el tiempo t se expresa mediante la velocidad inicial, la aceleración y el tiempo:

v=v₀ + en

Sustituyendo valores conocidos obtenemos:

2 = 0 + 0,2t

¿Dónde podemos encontrar el valor del tiempo?

t = 2 / 0,2 = 10

Así, el momento t, cuando la velocidad del punto es igual a 2 m/s, es igual a 10 s.

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Solución al problema 7.4.19 de la colección de Kepe O.?. consiste en determinar el momento del tiempo t en el que la rapidez de un punto que se mueve rectilíneamente con aceleración a = 0,2 t será igual a 2 m/s. Datos iniciales del problema: en t0 = 0, velocidad v0 = 0.

Para resolver el problema, debes usar la ecuación de movimiento: v = v0 + at, donde v es la velocidad en el momento t, v0 es la velocidad inicial y es la aceleración.

Integrando esta ecuación, obtenemos la ecuación de trayectoria: x = x0 + v0t + (1/2)at^2, donde x es el desplazamiento en el tiempo t, x0 es la posición inicial.

De las condiciones del problema se sabe que la velocidad del punto debe ser igual a 2 m/s. Sustituyendo este valor en la ecuación de movimiento y resolviendo la ecuación para t, obtenemos el momento t cuando se cumple esta condición.

Entonces sustituyendo los valores conocidos obtenemos:

2 = 0 + 0,2t t = 10 segundos

Ahora, conociendo el tiempo t, podemos encontrar el desplazamiento del punto durante este tiempo usando la ecuación de trayectoria:

x = x0 + v0t + (1/2)en^2 x = 0 + 0 + (1/2) * 0,2 * (10)^2 x = 10 m

La respuesta al problema es el tiempo t, igual a 4,47 segundos (redondeado a dos decimales).

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