Solution au problème 7.4.19 de la collection Kepe O.E.

7.4.19

Étant donné : le point se déplace de manière rectiligne avec une accélération a = 0,2 t. Vitesse initiale v₀ = 0 au temps t₀ = 0.

Trouver : l'instant t auquel la vitesse du point sera égale à 2 m/s.

Répondre:

De l'équation du mouvement à accélération constante :

v = v₀ + à

où v est la vitesse au temps t, v₀ - vitesse initiale, a - accélération.

En remplaçant les données de l'énoncé du problème, nous obtenons :

2 = 0 + 0,2t

t = 2 / 0,2 = 10

Réponse : t = 10 s.

Reformulons le problème :

Étant donné l'accélération d'un point se déplaçant rectiligne et la vitesse initiale au temps t₀. Il faut trouver l'instant t où la vitesse du point devient égale à 2 m/s.

La solution au problème est basée sur l'équation du mouvement à accélération constante, où la vitesse d'un point au temps t est exprimée à travers la vitesse initiale, l'accélération et le temps :

v = v₀ + à

En remplaçant les valeurs connues, on obtient :

2 = 0 + 0,2t

Où peut-on trouver la valeur temps :

t = 2 / 0,2 = 10

Ainsi, l'instant t, lorsque la vitesse du point est égale à 2 m/s, est égal à 10 s.

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Solution au problème 7.4.19 de la collection de Kepe O.?. consiste à déterminer l'instant t où la vitesse d'un point se déplaçant rectilignement avec une accélération a = 0,2 t sera égale à 2 m/s. Données initiales du problème : à t0 = 0, vitesse v0 = 0.

Pour résoudre le problème, vous devez utiliser l'équation du mouvement : v = v0 + at, où v est la vitesse au temps t, v0 est la vitesse initiale et est l'accélération.

En intégrant cette équation, nous obtenons l'équation du chemin : x = x0 + v0t + (1/2)at^2, où x est le déplacement au temps t, x0 est la position initiale.

D’après les conditions du problème, on sait que la vitesse de la pointe doit être égale à 2 m/s. En substituant cette valeur dans l’équation du mouvement et en résolvant l’équation pour t, nous obtenons le moment t où cette condition est remplie.

Ainsi, en substituant les valeurs connues, nous obtenons :

2 = 0 + 0,2t t = 10 secondes

Maintenant, connaissant le temps t, nous pouvons trouver le déplacement du point pendant ce temps en utilisant l'équation du chemin :

x = x0 + v0t + (1/2) à ^ 2 x = 0 + 0 + (1/2) * 0,2 * (10)^2 x = 10 m

La réponse au problème est le temps t, égal à 4,47 secondes (arrondi à deux décimales).

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