Solução para o problema 7.4.12 da coleção de Kepe O.E.

7.4.12 A posição de um ponto no plano é especificada pelo seu vetor raio r=0,3t²eu+0,1t³j. É necessário determinar o módulo de aceleração de um ponto em um instante de tempo t = 2s. (Resposta 1.34)

Neste problema, é necessário determinar o módulo de aceleração de um ponto especificado pelo vetor raio no plano no momento t = 2s. Para resolver é necessário encontrar a primitiva da segunda derivada do vetor raio em relação ao tempo e substituir o valor do tempo nela t = 2s. Depois disso, você deve calcular a magnitude do vetor de aceleração resultante, que será igual a 1,34.

Solução do problema 7.4.12 da coleção de Kepe O.?.

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Solução do problema 7.4.12 da coleção de Kepe O.?. está associado à determinação do módulo de aceleração de um ponto do plano no tempo t = 2 s. A posição de um ponto no plano é determinada por seu vetor raio r = 0,3t^2 i + 0,1t^3 j.

Para determinar a aceleração de um ponto, é necessário calcular sua derivada temporal duas vezes. Primeiro, vamos encontrar a derivada do vetor raio r em relação ao tempo t:

r' = (d/dt)(0,3t^2 i + 0,1t^3 j) = 0,6ti + 0,3t^2 j

Então encontramos a derivada da aceleração em relação ao tempo:

r'' = (d/dt)(0,6ti + 0,3t^2 j) = 0,6i + 0,6tj

Para encontrar o módulo de aceleração de um ponto no tempo t = 2 s, substitua t = 2 na expressão resultante e encontre seu comprimento:

|r''| = quadrado((0,6)^2 + (0,6*2)^2) = 1,34

Assim, o módulo de aceleração do ponto no tempo t = 2 s é 1,34.

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