Kepe O.E. のコレクションからの問題 7.4.12 の解決策。

7.4.12 平面上の点の位置はその半径ベクトルによって指定されます r=0.3t²i+0,1t³j。ある時点での点の加速係数を決定する必要があります t = 2 秒. (答え 1.34)

この問題では、ある時点での平面上の動径ベクトルで指定される点の加速度係数を求める必要があります。 t = 2 秒。解決するには、時間に関する動径ベクトルの 2 階導関数の逆微分を求め、それに時間の値を代入する必要があります。 t = 2 秒。この後、結果として得られる加速度ベクトルの大きさを計算する必要があります。これは次のようになります。 1,34.

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Kepe O.? のコレクションからの問題 7.4.12 の解決策。時間 t = 2 秒における平面上の点の加速係数の決定に関連しています。平面上の点の位置は、その半径ベクトル r = 0.3t^2 i + 0.1t^3 j によって決まります。

点の加速度を決定するには、その時間導関数を 2 回計算する必要があります。まず、時間 t に関する動径ベクトル r の導関数を求めます。

r' = (d/dt)(0.3t^2 i + 0.1t^3 j) = 0.6ti + 0.3t^2 j

次に、時間に対する加速度の導関数を求めます。

r'' = (d/dt)(0.6ti + 0.3t^2 j) = 0.6i + 0.6tj

時点 t = 2 s における点の加速係数を求めるには、結果の式に t = 2 を代入し、その長さを求めます。

|r''| = sqrt((0,6)^2 + (0,6*2)^2) = 1,34

したがって、時間 t = 2 秒の点の加速係数は 1.34 です。

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