Solución al problema 7.4.12 de la colección de Kepe O.E.

7.4.12 La posición de un punto en el plano está especificada por su vector de radio r=0,3t²i+0,1t³j. Es necesario determinar el módulo de aceleración de un punto en un instante de tiempo. t = 2 s. (Respuesta 1.34)

En este problema, se requiere determinar el módulo de aceleración de un punto especificado por el vector de radio en el plano en el momento del tiempo. t = 2 s. Para resolver es necesario encontrar la antiderivada de la segunda derivada del vector radio con respecto al tiempo y sustituir en ella el valor del tiempo. t = 2 s. Después de esto, debes calcular la magnitud del vector de aceleración resultante, que será igual a 1,34.

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Solución al problema 7.4.12 de la colección de Kepe O.?. está asociado con la determinación del módulo de aceleración de un punto en el plano en el tiempo t = 2 s. La posición de un punto en el plano está determinada por su radio vector r = 0,3t^2 i + 0,1t^3 j.

Para determinar la aceleración de un punto, es necesario calcular dos veces su derivada respecto al tiempo. Primero, encontremos la derivada del radio vector r con respecto al tiempo t:

r' = (d/dt)(0,3t^2 i + 0,1t^3 j) = 0,6ti + 0,3t^2 j

Luego encontramos la derivada de la aceleración con respecto al tiempo:

r'' = (d/dt)(0,6ti + 0,3t^2 j) = 0,6i + 0,6tj

Para encontrar el módulo de aceleración de un punto en el tiempo t = 2 s, sustituye t = 2 en la expresión resultante y encuentra su longitud:

|r''| = raíz cuadrada ((0,6) ^ 2 + (0,6 * 2) ^ 2) = 1,34

Por tanto, el módulo de aceleración del punto en el instante t = 2 s es 1,34.

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