Solution au problème 7.4.12 de la collection Kepe O.E.

7.4.12 La position d'un point sur le plan est spécifiée par son rayon vecteur r=0,3t²je+0,1t³j. Il est nécessaire de déterminer le module d'accélération d'un point à un instant donné t = 2 s. (Réponse 1.34)

Dans ce problème, il est nécessaire de déterminer le module d'accélération d'un point spécifié par le rayon vecteur sur le plan à un instant donné. t = 2 s. Pour résoudre, il est nécessaire de trouver la primitive de la dérivée seconde du rayon vecteur par rapport au temps et d'y substituer la valeur du temps t = 2 s. Après cela, vous devez calculer la valeur du vecteur d'accélération résultant, qui sera égal à 1,34.

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Solution au problème 7.4.12 de la collection de Kepe O.?. est associé à la détermination du module d'accélération d'un point du plan au temps t = 2 s. La position d'un point sur le plan est déterminée par son rayon vecteur r = 0,3t^2 i + 0,1t^3 j.

Pour déterminer l’accélération d’un point, il faut calculer deux fois sa dérivée temporelle. Tout d’abord, trouvons la dérivée du rayon vecteur r par rapport au temps t :

r' = (d/dt)(0,3t^2 je + 0,1t^3 j) = 0,6ti + 0,3t^2 j

On trouve ensuite la dérivée de l'accélération par rapport au temps :

r'' = (d/dt)(0,6ti + 0,3t^2 j) = 0,6i + 0,6tj

Pour trouver le module d'accélération d'un point au temps t = 2 s, remplacez t = 2 dans l'expression résultante et trouvez sa longueur :

|r''| = carré((0,6)^2 + (0,6*2)^2) = 1,34

Ainsi, le module d'accélération du point au temps t = 2 s est de 1,34.

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