Lösung zu Aufgabe 7.4.12 aus der Sammlung von Kepe O.E.

7.4.12 Die Position eines Punktes auf der Ebene wird durch seinen Radiusvektor angegeben r=0,3t²i+0,1t³J. Es ist notwendig, den Beschleunigungsmodul eines Punktes zu einem bestimmten Zeitpunkt zu bestimmen t = 2 s. (Antwort 1.34)

Bei diesem Problem ist es erforderlich, den Beschleunigungsmodul eines durch den Radiusvektor angegebenen Punktes auf der Ebene zum jeweiligen Zeitpunkt zu bestimmen t = 2 s. Zur Lösung ist es notwendig, die Stammfunktion der zweiten Ableitung des Radiusvektors nach der Zeit zu finden und den Zeitwert darin einzusetzen t = 2 s. Danach sollten Sie die Größe des resultierenden Beschleunigungsvektors berechnen, der gleich ist 1,34.

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Lösung zu Aufgabe 7.4.12 aus der Sammlung von Kepe O.?. ist mit der Bestimmung des Beschleunigungsmoduls eines Punktes auf der Ebene zum Zeitpunkt t = 2 s verbunden. Die Position eines Punktes auf der Ebene wird durch seinen Radiusvektor r = 0,3t^2 i + 0,1t^3 j bestimmt.

Um die Beschleunigung eines Punktes zu bestimmen, ist es notwendig, seine zeitliche Ableitung zweimal zu berechnen. Lassen Sie uns zunächst die Ableitung des Radiusvektors r nach der Zeit t ermitteln:

r' = (d/dt)(0,3t^2 i + 0,1t^3 j) = 0,6ti + 0,3t^2 j

Dann ermitteln wir die Ableitung der Beschleunigung nach der Zeit:

r'' = (d/dt)(0,6ti + 0,3t^2 j) = 0,6i + 0,6tj

Um den Beschleunigungsmodul eines Punktes zum Zeitpunkt t = 2 s zu ermitteln, setzen Sie t = 2 in den resultierenden Ausdruck ein und ermitteln Sie seine Länge:

|r''| = sqrt((0,6)^2 + (0,6*2)^2) = 1,34

Somit beträgt der Beschleunigungsmodul zum Zeitpunkt t = 2 s 1,34.

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