Lösung für Problem 19.2.11 aus der Sammlung von Kepe O.E.

Nehmen wir eine 2 kg schwere Spule, auf die ein Faden mit dem Trägheitsradius gewickelt ist? = 6 cm. Der Faden wird mit einer Kraft F = 0,5 N gezogen. Für eine Spule mit einem Radius r = 8 cm ermitteln wir die Winkelbeschleunigung beim Rollen ohne Gleiten. Die Antwort auf das Problem ist 1.

Lösung zu Aufgabe 19.2.11 aus der Sammlung von Kepe O.?.

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Dieses digitale Produkt ist eine Lösung für Problem 19.2.11 aus der Sammlung von Kepe O.?. Das Problem betrachtet eine Spule mit einem Gewicht von 2 kg und einem Rotationsradius? = 6 cm, auf dem ein Faden aufgewickelt ist, der mit einer Kraft F = 0,5 N gezogen wird. Es ist erforderlich, die Winkelbeschleunigung der Spule zu bestimmen, sofern das Rollen ohne Gleiten erfolgt und der Radius der Spule r = beträgt 8 cm.

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Aufgabe 19.2.11 aus der Sammlung von Kepe O.?. besteht darin, die Winkelbeschleunigung einer 2 kg schweren Spule mit einem Trägheitsradius zu bestimmen? = 6 cm, auf dem der Faden aufgewickelt wird, wenn mit einer Kraft F = 0,5 N gezogen wird. Es ist auch bekannt, dass die Spule ohne Schlupf rollt und der Radius der Spule r = 8 cm beträgt. Die Antwort auf das Problem lautet 1 .

Um das Problem zu lösen, ist es notwendig, den Energieerhaltungssatz und das Newtonsche Gesetz für Rotationsbewegungen zu verwenden. Zunächst müssen Sie die Schwerkraftarbeit des Fadens bestimmen, die sich aus dem Produkt der Schwerkraft und dem vom Massenschwerpunkt der Spule zurückgelegten Weg berechnet. Dann wird die kinetische Energie der Spule als Summe der kinetischen Energien ihrer Translationsbewegung und Rotation um ihre Achse berechnet.

Als nächstes können Sie mithilfe des Energieerhaltungssatzes die Winkelbeschleunigung der Spule ermitteln. Da die Spule ohne Schlupf rollt, ist die Geschwindigkeit des Massenschwerpunkts gleich dem Produkt aus Winkelgeschwindigkeit und Radius der Spule.

Die Winkelbeschleunigung der Spule lässt sich also nach folgender Formel ermitteln:

I * α = τ,

Dabei ist I das Trägheitsmoment der Spule, α die Winkelbeschleunigung und τ das auf die Spule wirkende Kraftmoment.

Das Trägheitsmoment der Spule lässt sich nach folgender Formel berechnen:

I = m * r^2 / 2 + m * ?^2,

Dabei ist m die Masse der Spule, r der Radius der Spule und ? - Trägheitsradius der Spule.

Das auf die Spule wirkende Kraftmoment kann als Produkt aus Zugkraft und Spulenradius definiert werden:

τ = F * r.

Durch Einsetzen der bekannten Werte in die Formeln erhalten wir die Winkelbeschleunigung der Spule:

α = F * r / (m * r^2 / 2 + m * ?^2) = 0,5 N * 0,08 m / (2 kg * (0,08 m)^2 / 2 + 2 kg * (0,06 m)^2 ) ≈ 1 rad/s^2.

Somit beträgt die Winkelbeschleunigung der Spule etwa 1 rad/s^2.

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