Solución al problema 11.2.17 de la colección de Kepe O.E.

2.11.17. Cono giratorio

Consideremos un cono que gira alrededor del eje Oz con una velocidad angular ω = 3 rad/s. En este caso, su generatriz se mueve con velocidad constante vᵣ = 4 m/s desde el punto A al punto B. Es necesario determinar el módulo de velocidad absoluto del punto M en la posición donde la distancia AM = 2 m y el ángulo α = 30°.

Respuesta:

Sea O el vértice del cono, AB su generador y M un punto del generador. El punto M se mueve junto con la generatriz, por lo que su velocidad es igual a la velocidad de la generatriz:

vᵣ = 4 m/s.

El ángulo α entre OM y Ox es de 30°, entonces

SI = 2 m * sen(30°) = 1 m.

La trayectoria del punto M es una circunferencia de radio OM.

La velocidad absoluta del punto M consta de dos componentes: la velocidad debida a la rotación del cono alrededor del eje Oz y la velocidad debida al movimiento del punto M a lo largo de la generatriz AB.

La velocidad debida a la rotación del cono se dirige tangencialmente al círculo, es decir perpendicular al vector OM. Su módulo es igual

v₁ = ω * OM = 3 rad/s * 1 m = 3 m/s.

La velocidad provocada por el movimiento del punto M a lo largo de la generatriz AB se dirige en la dirección de la generatriz. Su módulo es igual

v₂ = vᵣ = 4 m/с.

El módulo de la velocidad absoluta del punto M es igual a

v = √(v₁² + v₂²) = √(3² + 4²) ≈ 5 m/с.

Respuesta: 5m/s.

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Presentamos a su atención la solución al problema 11.2.17 de la colección de problemas de física de Kepe O.?. Este producto digital es un excelente asistente para estudiantes y escolares que estudian mecánica. La solución fue completada por un maestro profesional y contiene un análisis detallado y una solución paso a paso al problema.

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La tarea consiste en determinar la magnitud de la velocidad absoluta del punto M en un cono giratorio, cuando la distancia del punto A al punto M es de 2 m y el ángulo entre los vectores OM y Ox es de 30°. Para solucionarlo es necesario calcular la velocidad debida a la rotación del cono alrededor del eje Oz, y la velocidad debida al movimiento del punto M a lo largo de la generatriz AB. Luego necesitas encontrar el módulo de velocidad absoluto del punto M, que es igual a la raíz cuadrada de la suma de los cuadrados de estas velocidades.

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Descripción del Producto: Solución al problema 11.2.17 de la colección de Kepe O.?.

¿Dada una figura en forma de cono que gira alrededor del eje Oz con una velocidad angular? = 3 rad/s. La generatriz del cono se mueve con rapidez constante vr = 4 m/s en la dirección del punto A al punto B. Se sabe que la distancia del punto A al punto M es 2 m, y el ángulo entre el eje Oz y la recta que une los puntos M y B mide 30 grados.

Se requiere encontrar la velocidad absoluta del punto M en el momento en que la distancia AM es de 2 m.

Respuesta: 5.

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