Kepe O.E 컬렉션의 문제 17.3.38에 대한 솔루션입니다.

17.3.38. 이 문제에는 길이가 l = 0.5m이고 질량이 m1 = 1kg인 캐리어 1이 있는데, 이는 균질한 막대로 간주될 수 있습니다. 일정한 각속도 Ω = 10 rad/s로 수평면에서 회전합니다. 질량이 m2 = 3kg인 이동식 기어 2도 있습니다. 힌지 O의 반응 계수를 결정하는 것이 필요합니다.

이 문제를 해결하려면 역학 법칙을 사용해야 합니다. 이 경우 힌지 O의 반력을 계산하기 위해서는 모멘트 평형 방정식을 적용할 필요가 있습니다. 이 방정식에 따르면 시스템에 작용하는 힘의 모멘트의 합은 0과 같아야 합니다.

캐리어 1의 관성 모멘트는 다음 공식을 사용하여 계산할 수 있습니다. I1 = (m1l^2)/12. 알려진 값을 대체하면 다음과 같은 결과를 얻습니다. I1 = 0.00625 kgm^2.

기어 2의 관성 모멘트는 다음 공식을 사용하여 계산할 수 있습니다. I2 = (m2r^2)/2, 여기서 r은 바퀴의 반경입니다. 바퀴의 반경은 지정되어 있지 않기 때문에 반드시 찾아야 합니다. 이를 위해 원 위의 점 속도에 대한 공식을 사용할 수 있습니다. v = Ωr, 여기서 v는 점의 선형 속도입니다. 이 경우 캐리어 1과 접촉하는 원 위의 점은 캐리어 1의 회전 속도와 동일한 선형 속도를 갖습니다. 따라서 r = v/Ω = (Ω*l)/2 = 2.5m입니다.

발견된 휠 반경 값을 관성 모멘트 공식에 대입하면 다음과 같은 결과를 얻을 수 있습니다. I2 = 9.375 kg*m^2.

시스템에 작용하는 힘의 모멘트의 합은 힌지 O와 힌지에서 시스템 질량 중심까지의 거리(l/2) 및 캐리어 1 사이의 마찰력에 대한 반응의 곱과 같습니다. μ*N과 동일한 기어 2. 여기서 μ는 마찰 계수이고, N은 캐리어 1과 바퀴 2 사이의 접촉점에서의 수직 반력입니다. 수직 반력 N은 캐리어의 중력과 같습니다. 시스템, 즉 N = (m1 + m2)*g, 여기서 g는 중력 가속도입니다.

따라서 모멘트 평형 방정식의 형식은 다음과 같습니다. O*(l/2) + μ*(m1 + m2)g(l/2) = I1Ω + I2오

알려진 값을 대체하면 다음과 같은 결과를 얻습니다. O = (I1 + I2)Ω/(l/2 + m(m1 + m2)*g) = 175N.

따라서 힌지 O의 반응 계수는 175N입니다.

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문제를 해결하려면 역학 법칙을 사용해야 합니다. 이 경우 힌지 O의 반력을 계산하기 위해서는 모멘트 평형 방정식을 적용할 필요가 있습니다. 이 방정식에 따르면 시스템에 작용하는 힘의 모멘트의 합은 0과 같아야 합니다.

캐리어 1의 관성 모멘트는 I1 = (m1l^2)/12 공식을 사용하여 계산할 수 있습니다. 알려진 값을 대체하면 다음과 같은 결과를 얻습니다. I1 = 0.00625 kgm^2.

기어 2의 관성 모멘트는 I2 = (m2r^2)/2 공식을 사용하여 계산할 수 있습니다. 여기서 r은 바퀴의 반경입니다. 바퀴의 반경은 원 위의 한 점의 속도 공식 v = wr을 사용하여 찾을 수 있습니다. 캐리어 1과 접촉하는 원 위의 점은 캐리어 1의 회전 속도와 동일한 선형 속도를 갖습니다. 따라서 r = v/Ω = (Ωl)/2 = 2.5m 발견된 휠 반경의 값을 관성 모멘트 공식에 대입하면 다음을 얻습니다. I2 = 9.375kgm^2.

시스템에 작용하는 힘의 모멘트의 합은 힌지 O와 힌지에서 시스템 질량 중심까지의 거리(l/2) 및 캐리어 1 사이의 마찰력에 대한 반응의 곱과 같습니다. μ*N과 동일한 기어 2. 여기서 μ는 마찰 계수이고, N은 캐리어 1과 바퀴 2 사이의 접촉점에서의 수직 반력입니다. 수직 반력 N은 캐리어의 중력과 같습니다. 시스템, 즉 N = (m1 + m2)*g, 여기서 g는 중력 가속도입니다.

따라서 모멘트 평형 방정식의 형식은 О*(l/2) + μ*(m1 + m2)g(l/2) = I1Ω + I2Ω입니다. 알려진 값을 대체하면 О = (I1 + I2)Ω/(l/2 + μ(m1 + m2)*g) = 175N을 얻습니다.

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문제는 수평면에 위치한 캐리어 1과 이동 가능한 기어 2로 구성된 시스템을 고려합니다. 캐리어 1은 길이 l = 0.5m, 질량 m1 = 1kg을 가지며, 일정한 각속도 Ω = 10rad/s로 힌지를 중심으로 회전합니다. 이동 기어(2)의 질량은 m2 = 3kg입니다.

문제는 힌지 O의 반응 계수를 결정해야 합니다. 이 문제에 대한 해결책은 Kepe O.? 모음에 있습니다. 175번이 답이다.

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