5 mol의 부피를 몇 배로 늘려야 합니까?

이상기체의 엔트로피가 57.6 J/K만큼 증가한다면 등온 팽창 동안 이상기체 5몰의 부피는 몇 배 증가해야 합니까?

문제 20323. 풀이에 사용된 조건, 공식 및 법칙에 대한 간략한 기록, 계산 공식 도출 및 답변이 포함된 자세한 솔루션입니다. 솔루션에 대해 궁금한 사항이 있으시면 글을 남겨주세요. 나는 도우려고 노력합니다.

이 문제를 해결하려면 이상기체의 상태 방정식과 에너지 보존 법칙, 엔트로피 변화 공식을 이용할 필요가 있습니다.

문제의 조건은 이상기체의 엔트로피가 57.6 J/K만큼 증가한다면 등온 팽창 동안 이상기체 5몰의 부피가 몇 배나 증가해야 하는지를 구하는 것입니다.

이 경우 등온 팽창 중에 공정이 발생하므로 가스 온도는 변하지 않습니다. 따라서 이상기체 상태 방정식을 사용하여 초기 상태와 최종 상태의 기체 부피를 구할 수 있습니다.

초기 상태의 경우 다음이 있습니다. V1 = nRT/P, 여기서 n = 5 mol, R은 범용 기체 상수, T는 온도, P는 압력입니다.

최종 상태는 다음과 같습니다. V2 = nRT/(P+ΔP), 여기서 ΔP는 등온 팽창 중 압력 변화입니다.

등온 과정에 대한 에너지 보존 법칙의 형식은 다음과 같습니다. Q = W, 여기서 Q는 열 작용이고 W는 기체가 한 일입니다.

엔트로피 변화 공식을 통해 열 작용의 변화를 표현할 수 있습니다. ΔQ = TΔS.

따라서 열 작용의 변화를 통해 가스 작업의 변화를 표현할 수 있습니다. W = -ΔQ = -TΔS.

초기 및 최종 상태의 가스 작업 및 가스 부피에 대해 얻은 식을 에너지 보존 방정식으로 대체하면 다음을 얻습니다. -TΔS = PΔV, 여기서 ΔV = V2 - V1.

등온 과정(P1V1 = P2V2) 동안 부피 변화에 대한 공식을 기반으로 ΔP를 P1과 P2로 표현할 수 있습니다. ΔP = P1 - P2 = P1 - P1V1/V2.

ΔP에 대한 결과 표현식을 에너지 보존 방정식으로 대체하면 다음을 얻습니다. -TΔS = P1(V2 - V1)/V2 + P1.

V2를 V1 및 부피 확장 계수 k = V2/V1로 표현하면 다음을 얻습니다. k = 1/(1 - ΔP/P1) = 1 + ΔV/V1.

따라서 우리는 등온 팽창 중 이상 기체의 부피 증가 계수에 대한 공식을 얻었습니다. k = 1 + (TΔS)/(P1V1).

알려진 값(T, ΔS, P1, V1)을 이 공식에 대입하면 원하는 부피 증가 계수를 찾을 수 있습니다.

따라서 문제에 대한 답은 조건에 표시되지 않은 온도, 압력 및 초기 부피 값에 따라 달라집니다. 이러한 값을 제공해 주시면 문제 해결을 도와드릴 수 있습니다.

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5몰의 부피를 몇 번이나 늘려야 하는지에 대한 질문에 답하려면, 이 몰수가 어떤 물질에 속하는지 알아야 합니다. 몰은 물질의 양을 측정하는 단위이므로, 질문에 대답하려면 5몰에 포함된 물질의 몰 질량을 알아야 합니다.

이 정보가 없으면 볼륨을 몇 배나 늘려야 하는지 정확히 판단하는 것이 불가능합니다. 물질의 몰 질량을 알고 있다고 가정하면 필요한 부피 증가를 결정하려면 밀도를 알아야 합니다. 그런 다음 다음 공식을 사용할 수 있습니다.

V2 = (m/p) * k,

여기서 V2는 필요한 부피, m은 물질의 질량, p는 물질의 밀도, k는 부피 증가 계수입니다.

따라서 질문에 대답하려면 물질의 몰 질량과 밀도, 그리고 부피 증가 계수를 알아야 합니다. 이 정보가 없으면 5몰의 부피를 몇 배나 늘려야 하는지 판단하는 것이 불가능합니다.

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