Solution au problème 7.7.20 de la collection Kepe O.E.

7.7.20 Le point se déplace le long d'un cercle de rayon R = 7 m selon l'équation s = 0,7t². Déterminer la coordonnée s du point à l'instant où son accélération normale an = 3 m/s². (Réponse 7.50)

L'équation du mouvement d'un point le long d'un cercle de rayon R = 7 m est donnée : s = 0,7t², où s est la coordonnée d'un point le long du cercle au temps t.

L'accélération normale d'un point sur un cercle est exprimée par le rayon de courbure R et le temps de mouvement t comme suit : a_p = Rω², où ω est la vitesse angulaire.

La vitesse angulaire est déterminée par la vitesse d'un point sur un cercle v et le rayon de courbure R : ω = v/R.

La vitesse d'un point peut être trouvée comme la dérivée de la coordonnée par rapport au temps : v = ds/dt.

Ensuite, nous obtenons un_p = (ré²s/dt²)R = 3 m/s².

A partir de l'équation du mouvement d'un point le long d'un cercle on trouve la dérivée seconde de la coordonnée : d²s/dt² = 1,4 m/c².

Nous substituons les valeurs connues et trouvons le temps t correspondant à l'accélération normale donnée : t = √(3/1,4) ≈ 1,50 s.

On calcule la coordonnée du point à l'instant t : s = 0,7t² ≈ 7,50 m.

Ainsi, la coordonnée souhaitée du point au moment où son accélération normale est de 3 m/s², fait 7,50 m.

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Solution au problème 7.7.20 de la collection de Kepe O.?. consiste à déterminer la coordonnée s d'un point à l'instant où son accélération normale est de 3 m/s2. Pour résoudre le problème, il faut utiliser une formule pour calculer l'accélération normale d'un point se déplaçant dans un cercle de rayon R, qui ressemble à ceci : an = v2/R, où v est la vitesse d'un point se déplaçant dans un cercle. Il faut également utiliser l'équation s = 0,7t2, qui détermine la dépendance de la coordonnée s au temps t.

Pour déterminer la vitesse v d'un point à l'instant où son accélération normale est an = 3 m/s2, il faut utiliser la formule an = v2/R et y substituer les valeurs connues : an = 3 m/s2, R = 7 m. On obtient alors l'équation : v2 = an * R = 3 m/s2 * 7 m = 21 m2/s2. A partir de cette équation, vous pouvez trouver la vitesse v : v = √(21 m2/s2) ≈ 4,58 m/s.

Ensuite, pour déterminer la coordonnée s d'un point à l'instant où sa vitesse est égale à v, il faut substituer la valeur trouvée de la vitesse v dans l'équation s = 0,7t2 : s = 0,7 * (v/0,7 )2 = v2 ≈ 21 m2 /s2. Le résultat doit être arrondi à deux décimales pour obtenir la réponse : s ≈ 7,50. Réponse au problème 7.7.20 de la collection Kepe O.?. est égal à 7,50.

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