Lösung für Aufgabe 7.7.20 aus der Sammlung von Kepe O.E.

7.7.20 Der Punkt bewegt sich entlang eines Kreises mit dem Radius R = 7 m gemäß der Gleichung s = 0,7t². Bestimmen Sie die Koordinaten s des Punktes zu dem Zeitpunkt, an dem seine Normalbeschleunigung an = 3 m/s beträgt². (Antwort 7.50)

Die Bewegungsgleichung eines Punktes entlang eines Kreises mit dem Radius R = 7 m lautet: s = 0,7t², wobei s die Koordinate eines Punktes entlang des Kreises zum Zeitpunkt t ist.

Die Normalbeschleunigung eines Punktes auf einem Kreis wird durch den Krümmungsradius R und die Bewegungszeit t wie folgt ausgedrückt: a_P = Rω², wobei ω die Winkelgeschwindigkeit ist.

Die Winkelgeschwindigkeit wird durch die Geschwindigkeit eines Punktes auf einem Kreis v und den Krümmungsradius R bestimmt: ω = v/R.

Die Geschwindigkeit eines Punktes kann als Ableitung der Koordinate nach der Zeit ermittelt werden: v = ds/dt.

Dann bekommen wir das a_P = (gest²s/dt²)R = 3 m/s².

Aus der Bewegungsgleichung eines Punktes entlang eines Kreises finden wir die zweite Ableitung der Koordinate: d²s/dt² = 1,4 m/c².

Wir ersetzen die bekannten Werte und finden die Zeit t, die der gegebenen Normalbeschleunigung entspricht: t = √(3/1,4) ≈ 1,50 s.

Wir berechnen die Koordinate des Punktes zum Zeitpunkt t: s = 0,7t² ≈ 7,50 m.

Somit ist die gewünschte Koordinate des Punktes zu dem Zeitpunkt, an dem seine normale Beschleunigung 3 m/s beträgt², beträgt 7,50 m.

Lösung zu Aufgabe 7.7.20 aus der Sammlung von Kepe O.?.

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Lösung zu Aufgabe 7.7.20 aus der Sammlung von Kepe O.?. besteht darin, die Koordinaten s eines Punktes zu dem Zeitpunkt zu bestimmen, zu dem seine normale Beschleunigung 3 m/s2 beträgt. Um das Problem zu lösen, muss eine Formel zur Berechnung der Normalbeschleunigung eines Punktes verwendet werden, der sich auf einem Kreis mit dem Radius R bewegt. Diese sieht folgendermaßen aus: an = v2/R, wobei v die Geschwindigkeit eines Punktes ist, der sich auf a bewegt Kreis. Außerdem muss die Gleichung s = 0,7t2 verwendet werden, die die Abhängigkeit der Koordinate s von der Zeit t bestimmt.

Um die Geschwindigkeit v eines Punktes zu dem Zeitpunkt zu bestimmen, zu dem seine normale Beschleunigung an = 3 m/s2 beträgt, muss die Formel an = v2/R verwendet und die bekannten Werte darin eingesetzt werden: an = 3 m/s2, R = 7 m. Dann erhalten wir die Gleichung: v2 = an * R = 3 m/s2 * 7 m = 21 m2/s2. Aus dieser Gleichung können Sie die Geschwindigkeit v ermitteln: v = √(21 m2/s2) ≈ 4,58 m/s.

Um als nächstes die Koordinaten s eines Punktes zu dem Zeitpunkt zu bestimmen, zu dem seine Geschwindigkeit gleich v ist, ist es notwendig, den gefundenen Wert der Geschwindigkeit v in die Gleichung s = 0,7t2 einzusetzen: s = 0,7 * (v/0,7 )2 = v2 ≈ 21 m2 /s2. Um das Ergebnis zu erhalten, muss das Ergebnis auf zwei Dezimalstellen gerundet werden: s ≈ 7,50. Antwort auf Aufgabe 7.7.20 aus der Sammlung von Kepe O.?. entspricht 7,50.

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