Solución al problema 7.7.20 de la colección de Kepe O.E.

7.7.20 El punto se mueve a lo largo de un círculo de radio R = 7 m según la ecuación s = 0,7t². Determine las coordenadas s del punto en el momento en que su aceleración normal an = 3 m/s². (Respuesta 7.50)

La ecuación del movimiento de un punto a lo largo de un círculo de radio R = 7 m está dada: s = 0,7t², donde s es la coordenada de un punto a lo largo del círculo en el tiempo t.

La aceleración normal de un punto en un círculo se expresa mediante el radio de curvatura R y el tiempo de movimiento t de la siguiente manera: a_pag = Rω², donde ω es la velocidad angular.

La velocidad angular se determina a través de la velocidad de un punto en un círculo v y el radio de curvatura R: ω = v/R.

La velocidad de un punto se puede encontrar como la derivada de la coordenada con respecto al tiempo: v = ds/dt.

Entonces entendemos que un_pag = (d²s/dt²)R = 3 m/s².

De la ecuación de movimiento de un punto a lo largo de un círculo encontramos la segunda derivada de la coordenada: d²s/dt² = 1,4 m/c².

Sustituimos los valores conocidos y encontramos el tiempo t correspondiente a la aceleración normal dada: t = √(3/1,4) ≈ 1,50 s.

Calculamos la coordenada del punto en el instante t: s = 0,7t² ≈ 7,50 metros.

Por tanto, la coordenada deseada del punto en el momento en que su aceleración normal es 3 m/s², mide 7,50 m.

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Solución al problema 7.7.20 de la colección de Kepe O.?. Consiste en determinar las coordenadas s de un punto en el momento en que su aceleración normal es de 3 m/s2. Para resolver el problema, es necesario utilizar una fórmula para calcular la aceleración normal de un punto que se mueve en un círculo de radio R, que se ve así: an = v2/R, donde v es la velocidad de un punto que se mueve en un círculo. También es necesario utilizar la ecuación s = 0,7t2, que determina la dependencia de la coordenada s con el tiempo t.

Para determinar la velocidad v de un punto en el momento en que su aceleración normal es an = 3 m/s2, es necesario utilizar la fórmula an = v2/R y sustituir en ella los valores conocidos: an = 3 m/s2, R = 7 m, entonces obtenemos la ecuación: v2 = an * R = 3 m/s2 * 7 m = 21 m2/s2. A partir de esta ecuación puedes encontrar la velocidad v: v = √(21 m2/s2) ≈ 4,58 m/s.

A continuación, para determinar la coordenada s de un punto en el momento en que su velocidad es igual a v, es necesario sustituir el valor encontrado de la velocidad v en la ecuación s = 0,7t2: s = 0,7 * (v/0,7 )2 = v2 ≈ 21 m2 /s2. El resultado debe redondearse a dos decimales para obtener la respuesta: s ≈ 7,50. Respuesta al problema 7.7.20 de la colección de Kepe O.?. es igual a 7,50.

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