Soluzione al problema 7.7.20 dalla collezione di Kepe O.E.

7.7.20 Il punto si muove lungo una circonferenza di raggio R = 7 m secondo l'equazione s = 0.7t². Determina le coordinate s del punto nel momento in cui la sua accelerazione normale an = 3 m/s². (Risposta 7.50)

L'equazione del moto di un punto lungo una circonferenza di raggio R = 7 m è data: s = 0,7t², dove s è la coordinata di un punto lungo la circonferenza al tempo t.

L'accelerazione normale di un punto su una circonferenza è espressa attraverso il raggio di curvatura R e il tempo di movimento t come segue: a_P = Rω², dove ω è la velocità angolare.

La velocità angolare è determinata dalla velocità di un punto su una circonferenza v e dal raggio di curvatura R: ω = v/R.

La velocità di un punto può essere trovata come derivata della coordinata rispetto al tempo: v = ds/dt.

Quindi otteniamo che a_P = (d²s/dt²)R = 3 m/s².

Dall'equazione del moto di un punto lungo una circonferenza si ricava la derivata seconda della coordinata: d²s/dt² = 1,4 m/c².

Sostituiamo i valori noti e troviamo il tempo t corrispondente all'accelerazione normale data: t = √(3/1,4) ≈ 1,50 s.

Calcoliamo la coordinata del punto al tempo t: s = 0,7t² ≈ 7,50 mt.

Pertanto, la coordinata desiderata del punto nell'istante in cui la sua accelerazione normale è 3 m/s², è 7,50 m.

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Soluzione al problema 7.7.20 dalla collezione di Kepe O.?. consiste nel determinare le coordinate s di un punto nell'istante in cui la sua accelerazione normale è 3 m/s2. Per risolvere il problema è necessario utilizzare una formula per calcolare l'accelerazione normale di un punto che si muove su una circonferenza di raggio R, che assomiglia a questa: an = v2/R, dove v è la velocità di un punto che si muove su una circonferenza cerchio. È inoltre necessario utilizzare l'equazione s = 0,7t2, che determina la dipendenza della coordinata s dal tempo t.

Per determinare la velocità v di un punto nell'istante in cui la sua accelerazione normale è an = 3 m/s2, è necessario utilizzare la formula an = v2/R e sostituirvi i valori noti: an = 3 m/s2, R = 7 m. Quindi otteniamo l'equazione: v2 = an * R = 3 m/s2 * 7 m = 21 m2/s2. Da questa equazione puoi trovare la velocità v: v = √(21 m2/s2) ≈ 4,58 m/s.

Successivamente, per determinare le coordinate s di un punto nel momento in cui la sua velocità è uguale a v, è necessario sostituire il valore trovato della velocità v nell'equazione s = 0,7t2: s = 0,7 * (v/0,7 )2 = v2 ≈ 21 m2 /s2. Il risultato deve essere arrotondato a due cifre decimali per ottenere la risposta: s ≈ 7,50. Risposta al problema 7.7.20 dalla collezione di Kepe O.?. equivale a 7,50.

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