Solução para o problema 7.7.20 da coleção Kepe O.E.

7.7.20 O ponto se move ao longo de um círculo de raio R = 7 m de acordo com a equação s = 0,7t². Determine a coordenada s do ponto no momento em que sua aceleração normal an = 3 m/s². (Resposta 7,50)

A equação do movimento de um ponto ao longo de um círculo de raio R = 7 m é dada: s = 0,7t², onde s é a coordenada de um ponto ao longo do círculo no tempo t.

A aceleração normal de um ponto em um círculo é expressa através do raio de curvatura R e do tempo de movimento t como segue: a_p =Rω², onde ω é a velocidade angular.

A velocidade angular é determinada através da velocidade de um ponto em um círculo v e do raio de curvatura R: ω = v/R.

A velocidade de um ponto pode ser encontrada como a derivada da coordenada em relação ao tempo: v = ds/dt.

Então obtemos isso_p = (d²s/dt²)R = 3m/s².

A partir da equação do movimento de um ponto ao longo de um círculo, encontramos a segunda derivada da coordenada: d²s/dt² = 1,4 m/c².

Substituímos os valores conhecidos e encontramos o tempo t correspondente à aceleração normal dada: t = √(3/1,4) ≈ 1,50 s.

Calculamos a coordenada do ponto no tempo t: s = 0,7t² ≈ 7,50 m.

Assim, a coordenada desejada do ponto no momento em que sua aceleração normal é 3 m/s², tem 7,50 m.

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Solução do problema 7.7.20 da coleção de Kepe O.?. consiste em determinar as coordenadas s de um ponto no momento em que sua aceleração normal é 3 m/s2. Para resolver o problema, é necessário utilizar uma fórmula para calcular a aceleração normal de um ponto que se move em um círculo de raio R, que se parece com isto: an = v2/R, onde v é a velocidade de um ponto que se move em um círculo. Também é necessário utilizar a equação s = 0,7t2, que determina a dependência da coordenada s no tempo t.

Para determinar a velocidade v de um ponto no momento em que sua aceleração normal é an = 3 m/s2, é necessário usar a fórmula an = v2/R e substituir nela os valores conhecidos: an = 3 m/s2, R = 7 m. Então obtemos a equação: v2 = an * R = 3 m/s2 * 7 m = 21 m2/s2. A partir desta equação você pode encontrar a velocidade v: v = √(21 m2/s2) ≈ 4,58 m/s.

A seguir, para determinar a coordenada s de um ponto no momento em que sua velocidade é igual a v, é necessário substituir o valor encontrado da velocidade v na equação s = 0,7t2: s = 0,7 * (v/0,7 )2 = v2 ≈ 21 m2 /s2. O resultado deve ser arredondado para duas casas decimais para obter a resposta: s ≈ 7,50. Resposta ao problema 7.7.20 da coleção de Kepe O.?. é igual a 7,50.

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