Solution du problème 2.6.12 de la collection Kepe O.E.

2.6.12 Le problème considère un rouleau homogène d'un petit rayon de 0,2 m, sur lequel est suspendue une charge pesant 200 N. Une paire de forces est appliquée au rouleau, créant un moment M = 57,6 N·m. Il faut déterminer le poids maximum du rouleau en kN auquel il se déplacera vers la gauche si le coefficient de frottement de roulement est égal à ? = 0,008 m. La réponse au problème est 2,0 kN.

Solution : La force de frottement apparaissant lorsque le rouleau roule est égale à Ftr = ?N, où N est la réaction d'appui, et ? - coefficient de frottement de roulement. L'énoncé du problème indique que ? = 0,008 m. Alors Ftr = 0,008N.

Le moment de force M est créé par une paire de forces appliquées au rouleau à une distance r = 0,2 m de son axe. Cela signifie M = Fr, où F est la force appliquée au rouleau. Alors F = M/r = 57,6/0,2 = 288 N.

La somme des forces agissant sur le rouleau est nulle puisque le rouleau se déplace uniformément. Il en résulte que N = Fgr, où Fgr est le poids de la charge suspendue au rouleau. L'énoncé du problème indique que Fgr = 200 N. Alors N = 200 N.

Trouvons la condition d'équilibre du rouleau sous laquelle il ne commence pas à se déplacer vers la droite ou vers la gauche. Pour ce faire, on compare les moments de forces agissant sur la patinoire. Le moment de force Fgr est égal à zéro, puisque son point d'application est sur l'axe du rouleau. Le moment de force Ftr est égal à Ftrr = 0,008200*0,2 = 3,2 N·m.

Le moment de force M crée une rotation du rouleau vers la gauche. Par conséquent, la condition d’équilibre peut s’écrire sous la forme de l’équation M = Ftr*r, à partir de laquelle nous obtenons le poids du rouleau :

N = Fgr + Ftr = Fgr + ?N = Fgr/(1-?) = 200/(1-0,008) = 204,1 N.

La réponse au problème est 2,0 kN, ce qui correspond à 204,1 N divisé par 1 000 (puisque 1 kN = 1 000 N).

Solution au problème 2.6.12 de la collection Kepe O.?.

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Ce problème considère un rouleau sur lequel est suspendue une charge pesant 1 kilogramme et à laquelle est appliquée une force d'un moment de 57,6 N·m. Le rayon du rouleau est également connu - 0,2 m et le coefficient de frottement de roulement - 0,008 M. Il est nécessaire de déterminer le poids maximum du rouleau auquel il roulera vers la gauche.

La résolution de ce problème nécessite l’application des lois de la mécanique et des formules liées au roulage du corps. Après avoir effectué un certain nombre d'opérations mathématiques, vous pouvez obtenir la réponse à la question posée : le poids maximal du rouleau avec lequel il roulera vers la gauche est de 2,0 kN.

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