Solution au problème 5.5.7 de la collection Kepe O.E.

Dalle carrée homogène horizontale ABCD de poids G = 500N

La plaque est suspendue aux points A, D, E à trois tiges verticales 1, 2, 3. Il faut déterminer la force dans la tige 1 si AD = 2AE.

Pour résoudre le problème, nous utilisons la condition d’équilibre. Puisque la plaque est au repos, la somme de toutes les forces agissant sur elle est nulle. La somme des composantes verticales des forces agissant sur la dalle doit donc être égale à son poids G.

Supposons que les forces dans les tiges 1, 2 et 3 soient respectivement égales à F1, F2 et F3. Alors:

F1 + F2 = G/2, (1)

F3 = G/2. (2)

Puisque AD ​​= 2AE, le point E est situé à une distance h = AD / 3 du point D. Dans ce cas, l'angle entre la plaque et la tige 1 est de 45 degrés. Par conséquent, la tige 1 est sollicitée par la composante verticale de la force F1 et la composante horizontale de la force F1 * tg (45°).

De la condition d’équilibre horizontal, il résulte que :

F1 * tg(45°) = F2 / 2. (3)

De la condition d’équilibre vertical il résulte que :

F1 + F2 + F3 = G. (4)

A partir des équations (1), (2) et (4) on obtient :

F1 + 2 * F1 + G / 2 = G,

d'où F1 = G/3 = 500 N.

Ainsi, la force exercée dans la tige 1 est de 500 N.

Solution au problème 5.5.7 de la collection Kepe O.?.

Ce produit numérique est une solution au problème 5.5.7 d'un ensemble de problèmes de physique, rédigé par Kepe O.?. Le problème consiste à déterminer les forces exercées dans les tiges lors de la suspension d'une dalle carrée homogène horizontale à trois tiges verticales.

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Pour résoudre le problème, une condition d'équilibre a été utilisée, selon laquelle la somme de toutes les forces agissant sur la plaque doit être égale à zéro. A partir de cette condition, des équations ont été obtenues pour déterminer les forces dans les tiges. En conséquence, il a été constaté que la force exercée sur la tige 1 est de 500 N.

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Solution au problème 5.5.7 de la collection Kepe O.?. consiste à déterminer la force dans la tige verticale 1, qui maintient une plaque carrée homogène horizontale ABCD pesant 500 N, suspendue aux points A, D, E. Pour résoudre le problème, il faut savoir que la plaque est en équilibre, c'est-à-dire , la somme de toutes les forces verticales agissant sur la plaque est égale à zéro.

La dalle étant suspendue aux points A, D, E, trois forces verticales agissent sur elle : F1 au point A, F2 au point D et F3 au point E. La somme de ces forces doit être égale au poids de la dalle G. = 500 N, soit F1 + F2 + F3 = G.

Les conditions problématiques indiquent également que AD = 2AE. Cela signifie que le point E est à une distance de AE/3 du point A et que le point D est à une distance de 2AE/3 du point A.

Pour déterminer la force dans la tige 1, il faut décomposer les forces F1, F2 et F3 en composantes parallèles et perpendiculaires à la tige 1. La force parallèle à la tige 1 sera égale à la force F1, puisqu'elle est dirigée uniquement le long de la tige 1. Les forces perpendiculaires à la tige 1 seront égales aux projections des forces F2 et F3 sur l'axe vertical, puisqu'elles sont dirigées perpendiculairement à la tige 1.

En assimilant la somme des forces perpendiculaires à la tige 1 à zéro, nous pouvons déterminer quelle fraction du poids de la plaque est supportée par la tige 1. Puisque la somme des forces perpendiculaires à la tige 1 est égale à la projection de la force F1 sur la verticale axe, on peut exprimer F1 en fonction de G : F1 = (F2 + F3) * (AE/3) / (2AE/3) = (F2 + F3) / 2.

En substituant cette expression pour F1 dans l'équation F1 + F2 + F3 = G, on obtient : (F2 + F3) / 2 + F2 + F3 = G, d'où F1 = F2 + F3 = G / 2 = 500 N.

Ainsi, la force exercée dans la tige 1 est de 500 N.

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