Dans un système conservateur, l'énergie cinétique T et l'énergie potentielle P sont liées par l'équation P = T - Pot, où Pot est l'énergie potentielle. Pour un système donné, l'énergie cinétique T est égale à x1^2 + x2^2 + 2x1x2, et l'énergie potentielle P est égale à 0,5*x1^2 + x2.
L'équation différentielle du mouvement du système pour la coordonnée généralisée x2 a la forme d/dt(dT/dx2) - dП/dx2 = 0. En substituant les valeurs de T et П, on obtient j/dt(2x2 + 2x1) - 1 = 0.
La dérivée d/dt(x2) est égale à l'accélération x2. En remplaçant x1 = 0,25 et en résolvant l'équation, nous obtenons l'accélération x2 au moment où x1 = 0,25 m. Réponse : -0,25.
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Solution au problème 20.6.12 de la collection Kepe O.?. consiste à déterminer l'accélération de la coordonnée généralisée x2 du système conservateur à l'instant où la coordonnée généralisée x1 est égale à 0,25 m.
Pour résoudre le problème, il faut utiliser l'équation différentielle du mouvement du système correspondant à la coordonnée généralisée x2, et la formule de calcul de l'accélération de la deuxième coordonnée généralisée :
Méthode de Lagrange : d/dt(dL/dq') - dL/dq = Q
où L est le lagrangien du système, q sont les coordonnées généralisées, Q sont les forces généralisées.
Dans ce problème, l'énergie potentielle P est fonction uniquement de la coordonnée x1 et l'énergie cinétique T est fonction des coordonnées x1 et x2. Le lagrangien du système peut donc s’écrire comme suit :
L = T - П = x1^2 + x2^2 + 2x1x2 - 0,5*x1^2 - x2
En différenciant le Lagrangien par rapport à la vitesse de la coordonnée généralisée x2, on obtient :
dL/dx2' = 2x1 + 2x2
En différenciant le Lagrangien par rapport à la coordonnée généralisée x2, on obtient l'équation du mouvement :
d/dt(dL/dx2') - dL/dx2 = 0
d/dt(2x1 + 2x2) - (-1) = 0
2dx2/dt + 2dx1/dt = 1
dx2/dt = (1 - 2*dx1/dt)/2
Au moment où la coordonnée généralisée x1 est égale à 0,25 m, il faut substituer x1 = 0,25 dans l'expression résultante de l'accélération et calculer la valeur :
dx2/dt = (1 - 2*0)/2 = 0,5 m/c^2
Réponse : l'accélération de la coordonnée généralisée x2 au moment où la coordonnée généralisée x1 est égale à 0,25 m est égale à -0,25 m/s^2.
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IDZ Ryabushko 5.2 Option 15 - ИДЗ Рябушко 5.2 Вариант 15:4 готовых решения (задания решены подробно и понятно); расширение файла P ... ...