Solución al problema 13.2.20 de la colección de Kepe O.E.

Mecánica 13.2.20 Considere un punto metroaterial con masa m = 2 kg que se mueve a lo largo del eje horizontal Ox bajo la acción de una fuerza Fx = 5 cos 0,5 t. Es necesario determinar la velocidad de un punto en el tiempo t = 4 s, si en el tiempo inicial (t0 = 0) su velocidad era cero (v0 = 0) Respuesta: 4.55.

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¿La respuesta al problema 13.2.20 de la colección de Kepe O.? es 4,55. ¡Obtenga la solución al problema y avance hacia el éxito en el aprendizaje de mecánica!

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Solución al problema 13.2.20 de la colección de Kepe O.?. Consiste en determinar la velocidad de un punto material en el tiempo t = 4 s, que se mueve a lo largo del eje horizontal Ox bajo la influencia de una fuerza Fx = 5 cos 0,5 t. Se sabe que la masa de un punto material es m = 2 kg, la velocidad inicial es v0 = 0 en t0 = 0.

Para resolver el problema es necesario utilizar la ecuación de movimiento de un punto material:

m*a = Fx,

donde m es la masa de un punto material, a es su aceleración, Fx es la fuerza que actúa sobre el punto.

Para determinar la velocidad de un punto material en el tiempo t = 4 s, es necesario integrar la ecuación de movimiento desde el tiempo inicial t0 = 0 hasta el tiempo t = 4 s:

∫(de 0 a 4) m*a dt = ∫(de 0 a 4) Fx dt,

donde ∫(de 0 a 4) m*a dt es una integral definida de la aceleración de un punto material, ∫(de 0 a 4) Fx dt es una integral definida de la fuerza que actúa sobre un punto material.

Para resolver el problema, es necesario saber que la fuerza Fx = 5 cos 0,5 t y la masa del punto material m = 2 kg.

Integrando obtenemos:

mv-mv0 = ∫(de 0 a 4) Fx dt,

donde v es la velocidad del punto material en el tiempo t = 4 s, v0 es la velocidad inicial del punto material en t0 = 0.

Sustituyendo los valores conocidos obtenemos:

2*v - 0 = ∫(de 0 a 4) 5 cos 0,5 t dt

Resolviendo la integral definida, obtenemos:

2*v = 6,18

v = 3,09 m/c

Respuesta: la velocidad de un punto material en el tiempo t = 4 s es igual a 3,09 m/s (redondeado a dos decimales).

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