Soluzione al problema 13.2.20 dalla collezione di Kepe O.E.

Meccanica 13.2.20 ConsideriaMo un punto materiale di massa m = 2 kg che si muove lungo l'asse orizzontale Ox sotto l'azione di una forza Fx = 5 cos 0,5 t. È necessario determinare la velocità di un punto al tempo t = 4 s, se al tempo iniziale (t0 = 0) la sua velocità era zero (v0 = 0). Risposta: 4.55.

PS Questo testo descrive un problema nel campo della meccanica, in cui è necessario determinare la velocità di un punto materiale in un dato momento e in determinate condizioni iniziali. Risolvendo questo problema si ottiene la risposta 4.55.

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La risposta al problema 13.2.20 dalla collezione di Kepe O.? è 4,55. Ottieni la soluzione al problema e fai un passo avanti verso il successo nello studio della meccanica!

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Soluzione al problema 13.2.20 dalla collezione di Kepe O.?. consiste nel determinare la velocità di un punto materiale al tempo t = 4 s, che si muove lungo l'asse orizzontale Ox sotto l'influenza di una forza Fx = 5 cos 0,5 t. È noto che la massa di un punto materiale è m = 2 kg, la velocità iniziale è v0 = 0 a t0 = 0.

Per risolvere il problema è necessario utilizzare l'equazione del moto di un punto materiale:

m*a = Fx,

dove m è la massa di un punto materiale, a è la sua accelerazione, Fx è la forza che agisce sul punto.

Per determinare la velocità di un punto materiale al tempo t = 4 s è necessario integrare l'equazione del moto dal tempo iniziale t0 = 0 al tempo t = 4 s:

∫(da 0 a 4) m*a dt = ∫(da 0 a 4) Fx dt,

dove ∫(da 0 a 4) m*a dt è un integrale definito dell'accelerazione di un punto materiale, ∫(da 0 a 4) Fx dt è un integrale definito della forza agente su un punto materiale.

Per risolvere il problema, devi sapere che la forza Fx = 5 cos 0,5 t e la massa del punto materiale m = 2 kg.

Integrando si ottiene:

mv-mv0 = ∫(da 0 a 4) Fx dt,

dove v è la velocità del punto materiale al tempo t = 4 s, v0 è la velocità iniziale del punto materiale al tempo t0 = 0.

Sostituendo i valori noti otteniamo:

2*v - 0 = ∫(da 0 a 4) 5 cos 0,5 t dt

Risolvendo l'integrale definito si ottiene:

2*v = 6,18

v = 3,09 м/c

Risposta: la velocità di un punto materiale al tempo t = 4 s è pari a 3,09 m/s (arrotondato alla seconda cifra decimale).

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