Kepe O.E. のコレクションからの問題 13.2.20 の解決策。

力学 13.2.20 力 Fx = 5 cos 0.5 t の作用下で水平軸 Ox に沿って移動する質量 メートル = 2 kg の物質点を考えます。初期時間 (t0 = 0) での速度がゼロ (v0 = 0) であった場合、時間 t = 4 秒での点の速度を決定する必要があります。答え: 4.55。

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Kepe O. のコレクションからの問題 13.2.20 の答えは?は4.55です。問題を解決して力学学習の成功を目指しましょう！

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Kepe O.? のコレクションからの問題 13.2.20 の解決策。力 Fx = 5 cos 0.5 t の影響下で水平軸 Ox に沿って移動する、時間 t = 4 秒における物質点の速度を決定することにあります。質点の質量は m = 2 kg、t0 = 0 における初速度は v0 = 0 であることが知られています。

この問題を解決するには、質点の運動方程式を使用する必要があります。

m*a = Fx、

ここで、m は物質点の質量、a はその加速度、Fx はその点に作用する力です。

時間 t = 4 秒における質点の速度を決定するには、初期時間 t0 = 0 から時間 t = 4 秒までの運動方程式を積分する必要があります。

∫(0 ～ 4) m*a dt = ∫(0 ～ 4) Fx dt、

ここで、∫(0 ～ 4) m*a dt は質点の加速度の定積分、∫(0 ～ 4) Fx dt は質点に作用する力の定積分です。

この問題を解くには、力 Fx = 5 cos 0.5 t、および物質点の質量 m = 2 kg を知る必要があります。

統合すると、次のようになります。

mv - mv0 = ∫(0 から 4) Fx dt、

ここで、v は時間 t = 4 s での質点の速度、v0 は t0 = 0 での質点の初速度です。

既知の値を代入すると、次のようになります。

2*v - 0 = ∫(0 ～ 4) 5 cos 0.5 t dt

定積分を解くと、次のようになります。

2*v = 6,18

v = 3.09 メートル/秒

答え: 時間 t = 4 秒における物質点の速度は 3.09 m/s に等しくなります (小数点第 2 位に四捨五入)。

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