Solução para o problema 13.2.20 da coleção de Kepe O.E.

Mecânica 13.2.20 Considere ueu ponto material com massa m = 2 kg movendo-se ao longo do eixo horizontal Ox sob a ação de uma força Fx = 5 cos 0,5 t. É necessário determinar a velocidade de um ponto no instante t = 4 s, se no instante inicial (t0 = 0) sua velocidade era zero (v0 = 0).Resposta: 4.55.

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Solução do problema 13.2.20 da coleção de Kepe O.?. consiste em determinar a velocidade de um ponto material no tempo t = 4 s, que se move ao longo do eixo horizontal Ox sob a influência de uma força Fx = 5 cos 0,5 t. Sabe-se que a massa de um ponto material é m = 2 kg, a velocidade inicial é v0 = 0 em t0 = 0.

Para resolver o problema, é necessário utilizar a equação de movimento de um ponto material:

m*a = Fx,

onde m é a massa de um ponto material, a é sua aceleração, Fx é a força que atua no ponto.

Para determinar a velocidade de um ponto material no tempo t = 4 s, é necessário integrar a equação do movimento desde o tempo inicial t0 = 0 até o tempo t = 4 s:

∫(de 0 a 4) m*a dt = ∫(de 0 a 4) Fx dt,

onde ∫(de 0 a 4) m*a dt é uma integral definida da aceleração de um ponto material, ∫(de 0 a 4) Fx dt é uma integral definida da força que atua em um ponto material.

Para resolver o problema, você precisa saber que a força Fx = 5 cos 0,5 t, e a massa do ponto material m = 2 kg.

Integrando, obtemos:

mv - mv0 = ∫(de 0 a 4) Fx dt,

onde v é a velocidade do ponto material no tempo t = 4 s, v0 é a velocidade inicial do ponto material em t0 = 0.

Substituindo os valores conhecidos, obtemos:

2*v - 0 = ∫(de 0 a 4) 5 cos 0,5 t dt

Resolvendo a integral definida, obtemos:

2*v = 6,18

v = 3,09 m/c

Resposta: a velocidade de um ponto material no instante t = 4 s é igual a 3,09 m/s (arredondado para duas casas decimais).

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