Solution au problème 13.2.20 de la collection Kepe O.E.

Mécanique 13.2.20 Considérons un point matériel de masse m = 2 kg se déplaçant le long de l'axe horizontal Ox sous l'action d'une force Fx = 5 cos 0,5 t. Il faut déterminer la vitesse d'un point à l'instant t = 4 s, si à l'instant initial (t0 = 0) sa vitesse était nulle (v0 = 0) Réponse : 4.55.

P.S. Ce texte décrit un problème du domaine de la mécanique, où il est nécessaire de déterminer la vitesse d'un point matériel à un instant donné dans des conditions initiales données. La résolution de ce problème donne la réponse 4.55.

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La réponse au problème 13.2.20 de la collection Kepe O. ? est 4,55. Obtenez la solution au problème et avancez vers le succès dans l’apprentissage de la mécanique !

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Solution au problème 13.2.20 de la collection Kepe O.?. consiste à déterminer la vitesse d'un point matériel au temps t = 4 s, qui se déplace le long de l'axe horizontal Ox sous l'influence d'une force Fx = 5 cos 0,5 t. On sait que la masse d'un point matériel est m = 2 kg, la vitesse initiale est v0 = 0 à t0 = 0.

Pour résoudre le problème il faut utiliser l’équation du mouvement d’un point matériel :

m*a = Fx,

où m est la masse d'un point matériel, a est son accélération, Fx est la force agissant sur le point.

Pour déterminer la vitesse d'un point matériel au temps t = 4 s, il faut intégrer l'équation du mouvement du temps initial t0 = 0 au temps t = 4 s :

∫(de 0 à 4) m*a dt = ∫(de 0 à 4) Fx dt,

où ∫(de 0 à 4) m*a dt est une intégrale définie de l'accélération d'un point matériel, ∫(de 0 à 4) Fx dt est une intégrale définie de la force agissant sur un point matériel.

Pour résoudre le problème, il faut savoir que la force Fx = 5 cos 0,5 t, et la masse du point matériel m = 2 kg.

En intégrant, on obtient :

mv-mv0 = ∫(de 0 à 4) Fx dt,

où v est la vitesse du point matériel au temps t = 4 s, v0 est la vitesse initiale du point matériel à t0 = 0.

En remplaçant les valeurs connues, on obtient :

2*v - 0 = ∫(de 0 à 4) 5 cos 0,5 t dt

En résolvant l'intégrale définie, on obtient :

2*v = 6,18

v = 3,09 m/c

Réponse : la vitesse d'un point matériel au temps t = 4 s est égale à 3,09 m/s (arrondi à deux décimales).

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