Lösung für Aufgabe 13.2.20 aus der Sammlung von Kepe O.E.

Mechanik 13.2.20 Betrachten Sie einen Materiellen Punkt mit der Masse m = 2 kg, der sich unter der Wirkung einer Kraft Fx = 5 cos 0,5 t entlang der horizontalen Achse Ox bewegt. Es ist notwendig, die Geschwindigkeit eines Punktes zum Zeitpunkt t = 4 s zu bestimmen, wenn seine Geschwindigkeit zum Anfangszeitpunkt (t0 = 0) Null war (v0 = 0). Antwort: 4.55.

P.S. Dieser Text beschreibt ein Problem aus der Mechanik, bei dem es darum geht, die Geschwindigkeit eines materiellen Punktes zu einem bestimmten Zeitpunkt unter gegebenen Anfangsbedingungen zu bestimmen. Die Lösung dieses Problems ergibt die Antwort 4,55.

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Aufgabe 13.2.20 betrachtet die Bewegung eines materiellen Punktes mit einer Masse von 2 kg entlang der horizontalen Achse Ox unter dem Einfluss einer Kraft Fx = 5 cos 0,5 t. Es ist notwendig, die Geschwindigkeit eines Punktes zum Zeitpunkt t = 4 s zu bestimmen, wenn seine Geschwindigkeit zum Anfangszeitpunkt (t0 = 0) Null war (v0 = 0).

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Die Antwort auf Aufgabe 13.2.20 aus der Sammlung von Kepe O.? ist 4,55. Holen Sie sich die Lösung des Problems und machen Sie den Schritt zum Erfolg im Mechanikstudium!

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Lösung zu Aufgabe 13.2.20 aus der Sammlung von Kepe O.?. besteht darin, die Geschwindigkeit eines materiellen Punktes zum Zeitpunkt t = 4 s zu bestimmen, der sich unter dem Einfluss einer Kraft Fx = 5 cos 0,5 t entlang der horizontalen Achse Ox bewegt. Es ist bekannt, dass die Masse eines materiellen Punktes m = 2 kg beträgt, die Anfangsgeschwindigkeit ist v0 = 0 bei t0 = 0.

Um das Problem zu lösen, ist es notwendig, die Bewegungsgleichung eines materiellen Punktes zu verwenden:

m*a = Fx,

Dabei ist m die Masse eines materiellen Punktes, a seine Beschleunigung und Fx die auf den Punkt wirkende Kraft.

Um die Geschwindigkeit eines materiellen Punktes zum Zeitpunkt t = 4 s zu bestimmen, ist es notwendig, die Bewegungsgleichung vom Anfangszeitpunkt t0 = 0 bis zum Zeitpunkt t = 4 s zu integrieren:

∫(von 0 bis 4) m*a dt = ∫(von 0 bis 4) Fx dt,

wobei ∫(von 0 bis 4) m*a dt ein bestimmtes Integral der Beschleunigung eines materiellen Punktes ist, ∫(von 0 bis 4) Fx dt ein bestimmtes Integral der auf einen materiellen Punkt wirkenden Kraft.

Um das Problem zu lösen, müssen Sie wissen, dass die Kraft Fx = 5 cos 0,5 t und die Masse des Materialpunktes m = 2 kg beträgt.

Durch Integrieren erhalten wir:

mv - mv0 = ∫(von 0 bis 4) Fx dt,

Dabei ist v die Geschwindigkeit des materiellen Punktes zum Zeitpunkt t = 4 s, v0 die Anfangsgeschwindigkeit des materiellen Punktes zum Zeitpunkt t0 = 0.

Wenn wir die bekannten Werte einsetzen, erhalten wir:

2*v - 0 = ∫(von 0 bis 4) 5 cos 0,5 t dt

Wenn wir das bestimmte Integral lösen, erhalten wir:

2*v = 6,18

v = 3,09 м/c

Antwort: Die Geschwindigkeit eines materiellen Punktes zum Zeitpunkt t = 4 s beträgt 3,09 m/s (auf zwei Dezimalstellen gerundet).

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