Lösung für Aufgabe 20.3.6 aus der Sammlung von Kepe O.E.

Dieses Problem betrachtet ein konservatives System mit potentieller Energie P, die von zwei verallgemeinerten Koordinaten abhängt: s und φ. Die Formel zur Berechnung der potentiellen Energie lautet P = (18 + 24s) cosφ.

Es ist notwendig, die verallgemeinerte Kraft zu bestimmen, die der Koordinate s zum Zeitpunkt s = 0,5 m und dem Winkel φ = 2 rad entspricht. Dazu ist es notwendig, die Ableitung der potentiellen Energie nach der Koordinate s für gegebene Werte von s und φ zu finden, also:

F = -dP/ds = -24cosφ

Wenn wir die Werte s = 0,5 m und φ = 2 rad einsetzen, erhalten wir:

F = -24cos(2 rad) = -9,99

Somit ist die verallgemeinerte Kraft, die der Koordinate s entspricht, zum Zeitpunkt, an dem s = 0,5 m und der Winkel φ = 2 rad, gleich -9,99.

Lösung zu Aufgabe 20.3.6 aus der Sammlung von Kepe O.?.

Bei diesem digitalen Produkt handelt es sich um eine Lösung zur Aufgabe 20.3.6 aus der Aufgabensammlung von Kepe O.?. in der theoretischen Mechanik.

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Dieses digitale Produkt wird sowohl für Schüler als auch für Lehrer nützlich sein, die sich mit theoretischer Mechanik und ihrer Anwendung in verschiedenen Bereichen der Wissenschaft und Technologie befassen.

Bei diesem digitalen Produkt handelt es sich um eine Lösung zur Aufgabe 20.3.6 aus der Aufgabensammlung von Kepe O.?. in der theoretischen Mechanik. Das Problem betrachtet ein konservatives System mit potentieller Energie, die von zwei verallgemeinerten Koordinaten s und φ abhängt. Es ist notwendig, die verallgemeinerte Kraft zu bestimmen, die der Koordinate s zum Zeitpunkt s = 0,5 m und dem Winkel φ = 2 rad entspricht.

Um das Problem zu lösen, ist es notwendig, die Ableitung der potentiellen Energie nach der Koordinate s für gegebene Werte von s und φ zu finden. Der resultierende Wert der Ableitung ist die gewünschte verallgemeinerte Kraft. Wenn wir die Werte s = 0,5 m und φ = 2 rad einsetzen, finden wir, dass die verallgemeinerte Kraft, die der Koordinate s zum Zeitpunkt s = 0,5 m und dem Winkel φ = 2 rad entspricht, gleich -9,99 ist.

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Lösung zu Aufgabe 20.3.6 aus der Sammlung von Kepe O.?. erfordert die Bestimmung der verallgemeinerten Kraft, die der Koordinate s zum Zeitpunkt s = 0,5 m und dem Winkel φ = 2 rad entspricht. Dazu müssen Sie die verallgemeinerte Kraftformel verwenden:

Q_s = -dP/ds

wobei P die potentielle Energie des konservativen Systems und s die verallgemeinerte Koordinate ist.

Der erste Schritt besteht darin, die Ableitung der potentiellen Energie nach der s-Koordinate zu berechnen:

dP/ds = 24*cos(φ)

Wenn wir dann die Werte von s und φ ersetzen, erhalten wir:

dP/ds = 24*cos(2 rad) = -9,59 J/m

Und schließlich ist die verallgemeinerte Kraft Q_s zum Zeitpunkt s = 0,5 m und φ = 2 rad gleich:

Q_s = -dP/ds = -(-9,59) = 9,59 J/m

Antwort: 9,59 (auf zwei Dezimalstellen gerundet – 9,99).

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