Kepe O.E 收集的问题 17.3.39 的解决方案

页面上有一个问题描述了齿轮在角加速度影响下的旋转。载体 1 在水平面内旋转，并将角加速度 ϵ = 400 rad/s 传输到齿轮 2。轮子可以被视为半径 r = 0.1 m、质量 1 kg 的均质圆柱体。有必要确定沿啮合线L作用的啮合力的模数。问题的答案是21.3。

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Kepe O.? 收集的问题 17.3.39 的解决方案。

给定一个由载体 1、齿轮 2 和作用在啮合点 L 处的力组成的系统。载体在水平面中以角加速度 ϵ = 400 rad/s 旋转。齿轮 2 可被视为半径 r = 0.1 m、质量 1 kg 的均质圆柱体。需要确定沿啮合线L作用的啮合力的模数。

为了解决这个问题，需要利用刚体旋转运动的动力学定律。根据牛顿第二旋转运动定律，力矩等于物体的转动惯量与其角加速度的乘积。齿轮2的转动惯量可以用公式I=(1/2)mr^2计算，其中m是物体的质量，r是物体的半径。

因此，我们求出齿轮 2 的转动惯量：

I = (1/2)mr^2 = (1/2) * 1 kg * (0.1 m)^2 = 0.005 kg*m^2

然后，使用牛顿第二定律进行旋转运动，我们找到网格中力的大小：

M = IL = ϵI

其中 L 是力施加点的半径矢量。由于力沿着啮合线作用，因此 L = r，其中 r 是齿轮的半径。

因此，

M = ϵI = 400 rad/s * 0.005 kgm^2 = 2 N米

离合器中的力模量为 M/r = 2 N*m / 0.1 m = 20 N。

答：沿啮合线L作用的啮合力的模数等于20N。

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