Solution au problème 17.3.39 de la collection Kepe O.E.

Il y a un problème sur la page qui décrit la rotation d'un engrenage sous l'influence d'une accélération angulaire. Le porteur 1 tourne dans un plan horizontal et transmet une accélération angulaire ϵ = 400 rad/s au pignon 2. La roue peut être considérée comme un cylindre homogène de rayon r = 0,1 m et de masse 1 kg. Il est nécessaire de déterminer le module de la force d'engagement agissant le long de la ligne d'engagement L. La réponse au problème est 21.3.

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Solution au problème 17.3.39 de la collection Kepe O.?.

Étant donné un système constitué d'un porteur 1, d'un engrenage 2 et d'une force agissant au point d'engagement L. Le porteur tourne dans un plan horizontal avec une accélération angulaire ϵ = 400 rad/s. L'engrenage 2 peut être considéré comme un cylindre homogène de rayon r = 0,1 m et de masse 1 kg. Il est nécessaire de déterminer le module de la force d'engagement agissant le long de la ligne d'engagement L.

Pour résoudre le problème, il est nécessaire d'utiliser les lois de la dynamique du mouvement de rotation d'un corps rigide. Selon la deuxième loi de Newton pour le mouvement de rotation, le moment de force est égal au produit du moment d'inertie du corps et de son accélération angulaire. Le moment d'inertie de l'engrenage 2 peut être calculé à l'aide de la formule I = (1/2)mr^2, où m est la masse du corps, r est le rayon du corps.

Ainsi, on retrouve le moment d'inertie de l'engrenage 2 :

I = (1/2)mr^2 = (1/2) * 1 kg * (0,1 m)^2 = 0,005 kg*m^2

Ensuite, en utilisant la deuxième loi de Newton pour le mouvement de rotation, nous trouvons l'amplitude de la force dans le maillage :

M = IL = ϵI

où L est le rayon vecteur du point d’application de la force. Puisque la force agit le long de la ligne d’engrènement, alors L = r, où r est le rayon de l’engrenage.

Ainsi,

M = ϵI = 400 rad/s * 0,005 kgm ^ 2 = 2 Nm

Le module de force dans l'embrayage est M/r = 2 N*m / 0,1 m = 20 N.

Réponse : le module de la force d'engagement agissant le long de la ligne d'engagement L est égal à 20 N.

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