Kepe O.E. のコレクションからの問題 17.3.39 の解決策

角加速度の影響による歯車の回転を説明するページに問題があります。キャリア 1 は水平面内で回転し、角加速度 ϵ = 400 rad/s をギア 2 に伝達します。ホイールは半径 r = 0.1 m、質量 1 kg の均質な円柱と考えることができます。係合線 L に沿って作用する係合力の係数を決定する必要があります。問題の答えは 21.3 です。

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Kepe O.? のコレクションからの問題 17.3.39 の解決策。

キャリア 1、ギア 2、および噛み合い点 L に作用する力からなるシステムを考える。キャリアは角加速度 ϵ = 400 rad/s で水平面内で回転します。ギア 2 は、半径 r = 0.1 m、質量 1 kg の均質な円柱と考えることができます。係合線 L に沿って作用する係合力の係数を決定する必要があります。

この問題を解決するには、剛体の回転運動の力学法則を利用する必要があります。回転運動に関するニュートンの第 2 法則によれば、力のモーメントは、物体の慣性モーメントとその角加速度の積に等しくなります。ギア 2 の慣性モーメントは、式 I = (1/2)mr^2 を使用して計算できます。ここで、m は本体の質量、r は本体の半径です。

したがって、ギア 2 の慣性モーメントは次のように求められます。

I = (1/2)mr^2 = (1/2) * 1 kg * (0.1 m)^2 = 0.005 kg * m^2

次に、回転運動に関するニュートンの第 2 法則を使用して、メッシュ内の力の大きさを求めます。

M = IL = ϵI

ここで、L は力の作用点の半径ベクトルです。力は噛み合い線に沿って作用するため、L = r (r は歯車の半径) となります。

したがって、

M = ϵI = 400 rad/s * 0.005 kgm^2 = 2Nメートル

クラッチにおける力係数は、M/r = 2 N*m / 0.1 m = 20 N です。

答え: 係合線 L に沿って作用する係合力の係数は 20 N です。

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