Solução para o problema 17.3.39 da coleção de Kepe O.E.

Há um problema na página que descreve a rotação de uma engrenagem sob a influência da aceleração angular. O suporte 1 gira em um plano horizontal e transmite aceleração angular ϵ = 400 rad/s para a engrenagem 2. A roda pode ser considerada um cilindro homogêneo de raio r = 0,1 m e massa de 1 kg. É necessário determinar o módulo da força de engate atuando ao longo da linha de engate L. A resposta ao problema é 21.3.

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Solução do problema 17.3.39 da coleção de Kepe O.?.

Dado um sistema que consiste em um transportador 1, uma engrenagem 2 e uma força atuando no ponto de engate L. O transportador gira em um plano horizontal com aceleração angular ϵ = 400 rad/s. A engrenagem 2 pode ser considerada um cilindro homogêneo de raio r = 0,1 m e massa de 1 kg. É necessário determinar o módulo da força no engate atuando ao longo da linha de engate L.

Para resolver o problema, é necessário utilizar as leis da dinâmica do movimento rotacional de um corpo rígido. De acordo com a segunda lei de Newton para o movimento rotacional, o momento da força é igual ao produto do momento de inércia do corpo pela sua aceleração angular. O momento de inércia da engrenagem 2 pode ser calculado usando a fórmula I = (1/2)mr^2, onde m é a massa do corpo, r é o raio do corpo.

Assim, encontramos o momento de inércia da engrenagem 2:

I = (1/2) mr ^ 2 = (1/2) * 1 kg * (0,1 m) ^ 2 = 0,005 kg * m ^ 2

Então, usando a segunda lei de Newton para o movimento rotacional, encontramos a magnitude da força na malha:

M = IL = ϵI

onde L é o vetor raio do ponto de aplicação da força. Como a força atua ao longo da linha engrenada, então L = r, onde r é o raio da engrenagem.

Por isso,

M = ϵI = 400 rad/s * 0,005 kgm ^ 2 = 2Neu

O módulo de força na embreagem é M/r = 2 N*m / 0,1 m = 20 N.

Resposta: o módulo da força de engate atuando ao longo da linha de engate L é igual a 20 N.

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