Soluzione al problema 17.3.39 dalla collezione di Kepe O.E.

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Soluzione al problema 17.3.39 dalla collezione di Kepe O.?.

Dato un sistema costituito da un trasportatore 1, un ingranaggio 2 e una forza agente nel punto di impegno L. Il trasportatore ruota su un piano orizzontale con accelerazione angolare ϵ = 400 rad/s. L'ingranaggio 2 può essere considerato un cilindro omogeneo di raggio r = 0,1 me massa 1 kg. È necessario determinare il modulo della forza nell'impegno agente lungo la linea di ingaggio L.

Per risolvere il problema è necessario utilizzare le leggi della dinamica del movimento rotatorio di un corpo rigido. Secondo la seconda legge di Newton per il moto rotatorio, il momento della forza è uguale al prodotto del momento d'inerzia del corpo per la sua accelerazione angolare. Il momento d'inerzia dell'ingranaggio 2 può essere calcolato utilizzando la formula I = (1/2)mr^2, dove m è la massa del corpo, r è il raggio del corpo.

Quindi, troviamo il momento di inerzia della marcia 2:

I = (1/2)m^2 = (1/2) * 1 kg * (0,1 m)^2 = 0,005 kg*m^2

Quindi, utilizzando la seconda legge di Newton per il movimento rotatorio, troviamo l'entità della forza nella rete:

M = IL = ϵI

dove L è il raggio vettore del punto di applicazione della forza. Poiché la forza agisce lungo la linea di ingranamento, allora L = r, dove r è il raggio dell'ingranaggio.

Così,

M = ϵI = 400 rad/s * 0,005 kgm^2 = 2 NM

Il modulo di forza nella frizione è M/r = 2 N*m / 0,1 m = 20 N.

Risposta: il modulo della forza d'ingaggio agente lungo la linea d'ingaggio L è pari a 20 N.

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