Solución al problema 17.3.39 de la colección de Kepe O.E.

Hay un problema en la página que describe la rotación de un engranaje bajo la influencia de una aceleración angular. El transportador 1 gira en un plano horizontal y transmite una aceleración angular ϵ = 400 rad/s al engranaje 2. La rueda puede considerarse un cilindro homogéneo de radio r = 0,1 my masa 1 kg. Es necesario determinar el módulo de la fuerza en el compromiso que actúa a lo largo de la línea de compromiso L. La respuesta al problema es 21.3.

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Solución al problema 17.3.39 de la colección de Kepe O.?.

Dado un sistema que consta de un soporte 1, un engranaje 2 y una fuerza que actúa en el punto de enganche L. El soporte gira en un plano horizontal con aceleración angular ϵ = 400 rad/s. El engranaje 2 se puede considerar un cilindro homogéneo de radio r = 0,1 my masa 1 kg. Se requiere determinar el módulo de la fuerza en el compromiso que actúa a lo largo de la línea de compromiso L.

Para resolver el problema, es necesario utilizar las leyes de la dinámica del movimiento de rotación de un cuerpo rígido. Según la segunda ley de Newton para el movimiento de rotación, el momento de fuerza es igual al producto del momento de inercia del cuerpo por su aceleración angular. El momento de inercia del engranaje 2 se puede calcular usando la fórmula I = (1/2)mr^2, donde m es la masa del cuerpo, r es el radio del cuerpo.

Así, encontramos el momento de inercia de la marcha 2:

I = (1/2)sr^2 = (1/2) * 1 kg * (0,1 m)^2 = 0,005 kg*m^2

Luego, usando la segunda ley de Newton para el movimiento de rotación, encontramos la magnitud de la fuerza en la malla:

M = IL = ϵI

donde L es el radio vector del punto de aplicación de la fuerza. Dado que la fuerza actúa a lo largo de la línea de engrane, entonces L = r, donde r es el radio del engranaje.

De este modo,

M = ϵI = 400 rad/s * 0,005 kgm^2 = 2 nortemetro

El módulo de fuerza en el embrague es M/r = 2 N*m / 0,1 m = 20 N.

Respuesta: el módulo de la fuerza en el compromiso que actúa a lo largo de la línea de compromiso L es igual a 20 N.

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