Kepe O.E 收集的问题 16.1.6 的解决方案

问题16.1.6听起来是这样的：有一个质量m = 10 kg、底半径R = 1 m的圆锥体，按定律绕对称轴旋转？ = 4sin 2t。有必要确定在时间 t = ?/4 s 时由于作用在圆锥体上相对于旋转轴的外力而产生的主力矩。圆锥体的转动惯量 Iz 为 0.3 mR2。问题的答案是-48。

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Kepe O.? 收集的问题 16.1.6 的解决方案。在于确定在时间 t = ?/4 时施加到相对于旋转轴的圆锥体的外力的主力矩。

为了解决这个问题，需要利用角动量守恒定律。负载的主力矩M可表示为转动惯量I与圆锥体角加速度α的乘积：M=Iα。

角加速度可以从旋转体的运动方程中求出：α = dω/dt，其中 ω 是根据圆锥旋转定律使用公式 ω = dθ/dt = 8cos(2t) 确定的角速度。

对角速度表达式对时间进行微分，我们得到： α = dω/dt = d(8cos(2t))/dt = -16sin(2t)。

现在，将圆锥体质量 m = 10 kg、底面半径 R = 1 m、圆锥体转动惯量 Iz = 0.3 mR^2 和角加速度 α = -16sin(2t) 的值代入公式：主要时刻，我们得到：

M = Iz * α = 0.3 * 1^2 * (-16sin(2t)) = -4.8sin(2t)。

时间 t = ?/4 秒时寻求的主力矩等于 M = -4.8sin(2*π/4) = -4.8sin(π) = -4.8 * 0 = 0 Nm。

因此，问题 16.1.6 的答案来自 Kepe O.? 的收集。 - 在时间 t = ?/4 s 的时刻，相对于旋转轴施加到圆锥体上的外力的主力矩等于 0 Nm。

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