Soluzione al problema 16.1.6 dalla collezione di Kepe O.E.

Il problema 16.1.6 suona così: esiste un cono di massa m = 10 kg e raggio di base R = 1 m, che ruota attorno all'asse di simmetria secondo la legge? = 4peccato 2t. È necessario determinare il momento principale derivante dalle forze esterne che agiscono sul cono rispetto all'asse di rotazione al tempo t = ?/4 s. Il momento di inerzia del cono Iz è 0,3 mR2. La risposta al problema è -48.

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Soluzione al problema 16.1.6 dalla collezione di Kepe O.?. consiste nel determinare il momento principale delle forze esterne applicate al cono rispetto all'asse di rotazione nel momento t = ?/4.

Per risolvere il problema è necessario utilizzare la legge di conservazione del momento angolare. Il momento principale M del carico può essere espresso come il prodotto del momento d'inerzia I e dell'accelerazione angolare α del cono: M = Iα.

L'accelerazione angolare può essere trovata dall'equazione del moto di un corpo rotante: α = dω/dt, dove ω è la velocità angolare determinata dalla legge di rotazione del cono utilizzando la formula ω = dθ/dt = 8cos(2t).

Differenziando l'espressione della velocità angolare rispetto al tempo, otteniamo: α = dω/dt = d(8cos(2t))/dt = -16sin(2t).

Ora, sostituendo nella formula per il momento principale, otteniamo:

M = Iz * α = 0,3 * 1^2 * (-16sin(2t)) = -4,8sin(2t).

Il momento principale ricercato al tempo t = ?/4 secondi è pari a M = -4,8sin(2*π/4) = -4,8sin(π) = -4,8 * 0 = 0 Nm.

Pertanto, la risposta al problema 16.1.6 dalla raccolta di Kepe O.?. - il momento principale delle forze esterne applicate al cono rispetto all'asse di rotazione nel momento t = ?/4 s è pari a 0 Nm.

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