Kepe O.E 收集的问题 14.4.2 的解决方案

有必要确定由四个相同材料点组成的机械系统相对于 Oxy 平面的转动惯量，每个材料点的质量为 m = 1.5 kg，半径 r = 0.4 m。

为了解决这个问题，我们使用质点相对于旋转轴的转动惯量公式：

我=mr²

由于所有材料点具有相同的质量和半径，因此每个点相对于 Oxy 平面的转动惯量将相同：

我_点 = 1.5 * 0.4² = 0.24 公斤 * 平方米

为了确定系统的转动惯量，需要将各个质点的转动惯量相加：

我_系统 = 4 * 我_点 = 4 * 0.24 = 0.96 公斤 * 平方米

因此，机械系统相对于氧平面的转动惯量为 0.96 kg * m²。

答案：0.48。

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为了解决这个问题，需要计算系统相对于Oxy平面的转动惯量。在这种情况下，您可以使用质点的转动惯量公式，然后应用惠更斯-斯坦纳定理将旋转轴转移到所需的平面。

因此，物质点相对于通过其质心的轴的转动惯量等于 I = mr^2，其中 m 是该点的质量，r 是半径。

对于质量为 m、半径为 r 的四点系统，绕通过系统质心的轴的转动惯量等于 I = 4mr^2。

为了找到系统相对于 Oxy 平面的转动惯量，需要将旋转轴从系统的质心转移到所需的平面。为此，我们使用惠更斯-斯坦纳定理：

I = I0 + Ad^2，

其中 I0 是系统相对于通过质心的轴的转动惯量，A 是系统的总质量，d 是旋转轴之间的距离（从质心到所需平面） 。

系统的质量为A = 4m = 6 kg。距离 d 等于质心到 Oxy 平面的距离，等于 r/sqrt(2)。

因此，

I = 4mr^2 + 6(r/sqrt(2))^2 = 2.4r^2

将m和r的值代入，我们得到：

I = 2.4 * 0.4^2 = 0.48（千克 * 米^2）。

答：系统相对于Oxy平面的转动惯量为0.48（kg * m^2）。

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