Solution au problème 14.4.2 de la collection Kepe O.E.

Jel est nécessaire de déterminer le moment d'inertie par rapport au plan Oxy d'un système mécanique constitué de quatre points matériels identiques ayant chacun une masse m = 1,5 kg et un rayon r = 0,4 m.

Pour résoudre le problème, on utilise la formule du moment d'inertie d'un point matériel par rapport à l'axe de rotation :

Je = mr²

Puisque tous les points matériels ont la même masse et le même rayon, le moment d'inertie de chaque point par rapport au plan Oxy sera le même :

Je_points = 1,5 * 0,4² = 0,24 kg * m²

Pour déterminer le moment d'inertie du système, il faut additionner les moments d'inertie de chaque point matériel :

I_systèmes = 4 * je_points = 4 * 0,24 = 0,96 kg * m²

Ainsi, le moment d'inertie par rapport au plan Oxy du système mécanique est de 0,96 kg*m².

Réponse : 0,48.

Solution au problème 14.4.2 de la collection Kepe O..

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Pour résoudre le problème, il faut calculer le moment d'inertie du système par rapport au plan Oxy. Dans ce cas, vous pouvez utiliser la formule du moment d'inertie d'un point matériel, puis appliquer le théorème de Huygens-Steiner pour transférer l'axe de rotation dans le plan souhaité.

Ainsi, le moment d'inertie d'un point matériel par rapport à l'axe passant par son centre de masse est égal à I = mr^2, où m est la masse du point, r est le rayon.

Pour un système de quatre points de masse m et de rayon r, le moment d'inertie autour de l'axe passant par le centre de masse du système est égal à I = 4mr^2.

Pour trouver le moment d'inertie du système par rapport au plan Oxy, il faut transférer l'axe de rotation du centre de masse du système vers le plan souhaité. Pour ce faire, nous utilisons le théorème de Huygens-Steiner :

Je = I0 + Annonce ^ 2,

où I0 est le moment d'inertie du système par rapport à l'axe passant par le centre de masse, A est la masse totale du système, d est la distance entre les axes de rotation (du centre de masse au plan souhaité) .

La masse du système est A = 4m = 6 kg. La distance d est égale à la distance du centre de masse au plan Oxy, qui est égale à r/sqrt(2).

Ainsi,

I = 4mr^2 + 6(r/sqrt(2))^2 = 2,4r^2

En substituant les valeurs de m et r, on obtient :

Je = 2,4 * 0,4^2 = 0,48 (kg * m^2).

Réponse : le moment d'inertie du système par rapport au plan Oxy est de 0,48 (kg * m^2).

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