Solución al problema 14.4.2 de la colección de Kepe O.E.

Es necesario determinar el momento de inercia con respecto al plano Oxy de un sistema mecánico que consta de cuatro puntos materiales idénticos, cada uno de los cuales tiene una masa m = 1,5 kg y un radio r = 0,4 m.

Para resolver el problema utilizamos la fórmula para el momento de inercia de un punto material con respecto al eje de rotación:

Yo = señor²

Dado que todos los puntos materiales tienen la misma masa y radio, el momento de inercia de cada punto con respecto al plano Oxy será el mismo:

I_puntos = 1,5 * 0,4² = 0,24 kg * m²

Para determinar el momento de inercia del sistema es necesario sumar los momentos de inercia de cada punto material:

I_sistemas = 4 * yo_puntos = 4 * 0,24 = 0,96 kg * m²

Por tanto, el momento de inercia con respecto al plano Oxy del sistema mecánico es de 0,96 kg * m².

Respuesta: 0,48.

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Para resolver el problema, es necesario calcular el momento de inercia del sistema con respecto al plano Oxy. En este caso, puede utilizar la fórmula para el momento de inercia de un punto material y luego aplicar el teorema de Huygens-Steiner para transferir el eje de rotación al plano deseado.

Entonces, el momento de inercia de un punto material con respecto al eje que pasa por su centro de masa es igual a I = mr^2, donde m es la masa del punto, r es el radio.

Para un sistema de cuatro puntos con masa m y radio r, el momento de inercia alrededor del eje que pasa por el centro de masa del sistema es igual a I = 4mr^2.

Para encontrar el momento de inercia del sistema con respecto al plano Oxy, es necesario transferir el eje de rotación desde el centro de masa del sistema al plano deseado. Para ello utilizamos el teorema de Huygens-Steiner:

I = I0 + Anuncio^2,

donde I0 es el momento de inercia del sistema con respecto al eje que pasa por el centro de masa, A es la masa total del sistema, d es la distancia entre los ejes de rotación (desde el centro de masa hasta el plano deseado) .

La masa del sistema es A = 4m = 6 kg. La distancia d es igual a la distancia desde el centro de masa al plano Oxy, que es igual a r/sqrt(2).

De este modo,

I = 4mr^2 + 6(r/sqrt(2))^2 = 2.4r^2

Sustituyendo los valores de myr, obtenemos:

Yo = 2,4 * 0,4^2 = 0,48 (kg * m^2).

Respuesta: el momento de inercia del sistema con respecto al plano Oxy es 0,48 (kg * m^2).

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